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    设f(x)＝ax2+bx+c.若6a+2b+c＝0.f(1)·f(3)＞0. (1)若a＝1.求f(2)的值, (2)求证:方程f(x)＝0必有两个不等实根x1.x2.且3＜x1+x2＜5. 解:(1)∵6a+2b+c＝0.a＝1. ∴f(2)＝4a+2b+c＝-2a＝-2. (2)证明:首先说明a≠0. ∵f(1)·f(3)＝(a+b+c)(9a+3b+c)＝-(5a+b)(3a+b)＞0. 若a＝0.则f(1)·f(3)＝-b2＜0与已知矛盾. ∴a≠0. 其次说明二次方程f(x)＝0必有两个不等实根x1.x2. ∵f(2)＝4a+2b+c＝-2a. ∴若a＞0.二次函数f(x)＝ax2+bx+c开口向上.而此时f(2)＜0. ∴若a＜0.二次函数f(x)＝ax2+bx+c开口向下.而此时f(2)＞0. 故二次函数图象必与x轴有两个不同交点. ∴ 二次方程f(x)＝0必有两个不等实根x1.x2. (或利用Δ＝b2-4ac＝b2+4a(6a+2b)＝b2+8ab+24a2＝(b+4a)2+8a2＞0来说明) ∵a≠0. ∴将不等式-(5a+b)(3a+b)＞0两边同除以-a2得 ＜0. ∴-5＜＜-3. ∴3＜x1+x2＝-＜5. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设f(x)＝ax2＋bx＋c，当|x|≤1时，总有|f(x)|≤1，求证：|f(2)|≤7.

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    设f(x)＝ax2＋bx＋c，若，问是否存在a、b、c∈R，使得不等式x2＋≤f(x)≤2x2＋2x＋对一切实数x都成立？证明你的结论．

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    设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若f(α)·f(β)＜0(α＜β)，则f(x)＝0在(α，β)内的实根的个数为

    [　　]

    A．0

    B．1

    C．2

    D．无法确定

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    设f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．

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    设f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)，若f(α)·f(β)＜0(α＜β)，则f(x)＝0在(α，β)内的实根的个数为


    1. A.
      0
    2. B.
      1
    3. C.
      2
    4. D.
      无法确定

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