已知向量夹角为 ，且；则

【解析】因为，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去）.

 

如图，，，…，，…是曲线上的点，，，…，，…是轴正半轴上的点，且，，…，，… 均为斜边在轴上的等腰直角三角形（为坐标原点）．

（1）写出、和之间的等量关系，以及、和之间的等量关系；

（2）求证：（）；

（3）设，对所有，恒成立，求实数的取值范围．

【解析】第一问利用有，得到

第二问证明：①当时，可求得，命题成立；②假设当时，命题成立，即有则当时，由归纳假设及，

得

第三问 

．………………………2分

因为函数在区间上单调递增，所以当时，最大为，即

解：（1）依题意，有，，………………4分

（2）证明：①当时，可求得，命题成立； ……………2分

②假设当时，命题成立，即有，……………………1分

则当时，由归纳假设及，

得．

即

解得（不合题意，舍去）

即当时，命题成立．  …………………………………………4分

综上所述，对所有，．    ……………………………1分

（3） 

．………………………2分

因为函数在区间上单调递增，所以当时，最大为，即

．……………2分

由题意，有． 所以，

 

已知函数 R)．

（Ⅰ）若 ，求曲线  在点  处的的切线方程；

（Ⅱ）若  对任意  恒成立，求实数a的取值范围．

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。

第一问中，利用当时，．

因为切点为（）， 则，                 

所以在点（）处的曲线的切线方程为：

第二问中，由题意得，即即可。

Ⅰ）当时，．

，                                  

因为切点为（）， 则，                  

所以在点（）处的曲线的切线方程为：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由题意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）

，           

因为，所以恒成立，

故在上单调递增，                            ……12分

要使恒成立，则，解得．……15分

解法二：                 ……7分

      （1）当时，在上恒成立，

故在上单调递增，

即．                  ……10分

（2）当时，令，对称轴，

则在上单调递增，又    

① 当，即时，在上恒成立，

所以在单调递增，

即，不合题意，舍去  

②当时，， 不合题意，舍去 14分

综上所述： 

 

如图，已知直线（）与抛物线：和圆：都相切，是的焦点．

（Ⅰ）求与的值；

（Ⅱ）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以、为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记点所在的定直线为，    直线与轴交点为，连接交抛物线于、两点，求△的面积的取值范围．

【解析】第一问中利用圆： 的圆心为，半径．由题设圆心到直线的距离．  

即，解得（舍去）

设与抛物线的相切点为，又，得，．     

代入直线方程得：，∴    所以，

第二问中，由（Ⅰ）知抛物线方程为，焦点．   ………………（2分）

设，由（Ⅰ）知以为切点的切线的方程为．   

令，得切线交轴的点坐标为    所以，，    ∵四边形FAMB是以FA、FB为邻边作平行四边形

∴ 因为是定点，所以点在定直线

第三问中，设直线，代入得结合韦达定理得到。

解：（Ⅰ）由已知，圆： 的圆心为，半径．由题设圆心到直线的距离．  

即，解得（舍去）．     …………………（2分）

设与抛物线的相切点为，又，得，．     

代入直线方程得：，∴    所以，．      ……（2分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为，焦点．   ………………（2分）

设，由（Ⅰ）知以为切点的切线的方程为．   

令，得切线交轴的点坐标为    所以，，    ∵四边形FAMB是以FA、FB为邻边作平行四边形，

∴ 因为是定点，所以点在定直线上．…（2分）

（Ⅲ）设直线，代入得，  ……）得，                 ……………………………     （2分）

，

．△的面积范围是

 

阅读下面的文言文，完成下面5题。

李斯论  （清）姚鼐

苏子瞻谓李斯以荀卿之学乱天下，是不然。秦之乱天下之法，无待于李斯，斯亦未尝以其学事秦。

20070327

当秦之中叶，孝公即位，得商鞅任之。商鞅教孝公燔《诗》、《书》，明法令，设告坐之过，而禁游宦之民。因秦国地形便利，用其法，富强数世，兼并诸侯，迄至始皇。始皇之时，一用商鞅成法而已，虽李斯助之，言其便利，益成秦乱，然使李斯不言其便，始皇固自为之而不厌。何也？秦之甘于刻薄而便于严法久矣，其后世所习以为善者也。斯逆探始皇、二世之心，非是不足以中侈君张吾之宠。是以尽舍其师荀卿之学，而为商鞅之学；扫去三代先王仁政，而一切取自恣肆以为治，焚《诗》、《书》，禁学士，灭三代法而尚督责，斯非行其学也，趋时而已。设所遭值非始皇、二世，斯之术将不出于此，非为仁也，亦以趋时而已。

君子之仕也，进不隐贤；小人之仕也，无论所学识非也，即有学识甚当，见其君国行事，悖谬无义，疾首嚬蹙于私家之居，而矜夸导誉于朝庭之上，知其不义而劝为之者，谓天下将谅我之无可奈何于吾君，而不吾罪也；知其将丧国家而为之者，谓当吾身容可以免也。且夫小人虽明知世之将乱，而终不以易目前之富贵，而以富贵之谋，贻天下之乱，固有终身安享荣乐，祸遗后人，而彼宴然^①无与者矣。嗟乎！秦未亡而斯先被五刑夷三族也，其天之诛恶人，亦有时而信也邪！

且夫人有为善而受教于人者矣，未闻为恶而必受教于人者也。荀卿述先王而颂言儒效，虽间有得失，而大体得治世之要。而苏氏以李斯之害天下罪及于卿，不亦远乎？行其学而害秦者，商鞅也；舍其学而害秦者，李斯也。商君禁游宦，而李斯谏逐客^②，其始之不同术也，而卒出于同者，岂其本志哉！宋之世，王介甫以平生所学，建熙宁新法，其后章惇、曾布、张商英、蔡京之伦，曷尝学介甫之学耶？而以介甫之政促亡宋，与李斯事颇相类。夫世言法术之学足亡人国，固也。吾谓人臣善探其君之隐，一以委曲变化从世好者，其为人尤可畏哉！尤可畏哉！

 [注释]①宴然：安闲的样子。②谏逐客：秦始皇曾发布逐客令，驱逐六国来到秦国做官的人，李斯写了著名的《谏逐客书》，提出了反对意见。

对下列句子中加点的词语的解释，不正确的一项是（    ）

    A．非是不足以中侈君张吾之宠         中：符合

    B．灭三代法而尚督责                 尚：崇尚

    C．知其不义而劝为之者               劝：鼓励

    D．而终不以易目前之富贵             易：交换

下列各组句子中，加点的词的意义和用法相同的一组是（    ）

A．因秦国地形便利             不如因普遇之

    B．设所遭值非始皇、二世       非其身之所种则不食

    C．且夫小人虽明知世之将乱       臣死且不避，卮酒安足辞

    D．不亦远乎                     王之好乐甚，则齐国其庶几乎

下列各项中，加点词语与现代汉语意义不相同的一项是（    ）

    A．小人之仕也，无论所学识非也

    B．而大体得治世之要

C．而以富贵之谋，贻天下之乱

    D．一以委曲变化从世好者

下列各句中对文章的阐述，不正确的一项是（    ）

A．苏轼认为李斯以荀卿之学辅佐秦朝行暴政，致使天下大乱，作者则认为李斯是完全舍弃了荀子的说学，李斯的做法只不过是追随时势罢了。

B．作者由论李斯事秦进而泛论人臣事君的问题，强调为臣者对于国君的“悖谬无义”之政，不应为自身的富贵而阿附甚至助长之。

C．此文主旨在于指出秦行暴政是君王自身的原因，作者所论的不可“趋时”，“中侈君张吾之宠”的道理，在今天仍有借鉴意义。

D．文章开门见山，摆出苏轼的观点，然后通过对秦国发展历史的分析，驳斥了苏说的谬论，提出了自己的见解。论证严密，逐层深入，是一篇典范的史论。

把文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。

   （1）秦之甘于刻薄而便于严法久矣

译文：                                                                    

   （2）谓天下将谅我之无可奈何于吾君，而不吾罪也

译文：                                                                   

   （3）其始之不同术也，而卒出于同者，岂其本志哉

译文：