如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为(3，0)，第一象限内的点P在直线y＝2x上，∠PAO＝45度．

(1)求点P的坐标；

(2)如果二次函数的图像经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标M；

(3)如果将第(2)小题中的二次函数的图像向上或向下平移，使它的顶点落在直线y＝2x上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．