九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程x⁴-6x²+5=0”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²-6y+5=0…①，解这个方程得：y₁=1，y₂=5．当y=1时，x²=1，∴x=±1；当y=5时，x²=5，∴x=±

5

．所以原方程有四个根：x₁=1，x₂=-1，x₃=

5

，x₄=-

5

．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
（2）解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0时，若设y=x²-x，则原方程可化为．

课本第五册第65页有一题：
已知一元二次方程ax²-

2

bx+c=0的两个根满足|x₁-x₂|=

2

，且a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边．若a=c，求∠B的度数．
小敏解得此题的正确答案“∠B=120°”后，思考以下问题，请你帮助解答．
（1）若在原题中，将方程改为ax²-

3

bx+c=0，要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么应对条件中的|x₁-x₂|的值作怎样的改变并说明理由；
（2）若在原题中，将方程改为ax²-

n

bx+c=0（n为正整数，n≥2），要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么条件中的|x₁-x₂|的值应改为多少？（不必说明理由）

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答；也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答．
李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．
解题方案：
设李明原计划平均每天读书x页，
用含x的代数式表示：
（Ⅰ）李明原计划读完这本书需用天；
（Ⅱ）改变计划时，已读了页，还剩页；
（Ⅲ）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需天；
（Ⅳ）根据问题中的相等关系，列出相应方程；
（Ⅴ）李明原计划平均每天读书页（用数字作答）．

数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即“以形助数”．
如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足．易证得两个结论：（1）AC•BC=AB•CD   （2）AC²=AD•AB
（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在△ABC中（AC＞BC），∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，CM平分∠ACB，且BC、AC是方程x²-14x+48=0的两个根，求AD、MD的长．
（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解：设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d，且a最大．求证：a+d＞b+c（提示：不访设AB=a，CD=d，AC=b，BC=c，构造图1）