题目列表(包括答案和解析)
当函数取得最大值时,x=___________.
【解析】函数为,当
时,
,由三角函数图象可知,当
,即
时取得最大值,所以
.
当函数取得最大值时,
___________.
【解析】函数为,当
时,
,由三角函数图象可知,当
,即
时取得最大值,所以
.
已知函数。
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)求函数的增区间;
(3)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到?
【解析】本试题考查了三角函数的图像与性质的运用。第一问中,利用可知函数的周期为
,最大值为
。
第二问中,函数的单调区间与函数
的单调区间相同。故当
,解得x的范围即为所求的区间。
第三问中,利用图像将的图象先向右平移
个单位长度,再把横坐标缩短为原来的
(纵坐标不变),然后把纵坐标伸长为原来的
倍(横坐标不变),再向上平移1个单位即可。
解:(1)函数的最小正周期为
,最大值为
。
(2)函数的单调区间与函数
的单调区间相同。
即
所求的增区间为
,
即
所求的减区间为
,
。
(3)将的图象先向右平移
个单位长度,再把横坐标缩短为原来的
(纵坐标不变),然后把纵坐标伸长为原来的
倍(横坐标不变),再向上平移1个单位即可。
已知向量(
),向量
,
,
且.
(Ⅰ)求向量;
(Ⅱ)若
,
,求
.
【解析】本试题主要考查了向量的数量积的运算,以及两角和差的三角函数关系式的运用。
(1)问中∵,∴
,…………………1分
∵,得到三角关系是
,结合
,解得。
(2)由,解得
,
,结合二倍角公式
,和
,代入到两角和的三角函数关系式中就可以求解得到。
解析一:(Ⅰ)∵,∴
,…………1分
∵,∴
,即
① …………2分
又 ② 由①②联立方程解得,
,
5分
∴ ……………6分
(Ⅱ)∵即
,
, …………7分
∴,
………8分
又∵, ………9分
, ……10分
∴.
解法二: (Ⅰ),…………………………………1分
又,∴
,即
,①……2分
又 ②
将①代入②中,可得 ③ …………………4分
将③代入①中,得……………………………………5分
∴ …………………………………6分
(Ⅱ) 方法一
∵,
,∴
,且
……7分
∴,从而
. …………………8分
由(Ⅰ)知,
; ………………9分
∴. ………………………………10分
又∵,∴
,
又
,∴
……11分
综上可得 ………………………………12分
方法二∵,
,∴
,且
…………7分
∴.
……………8分
由(Ⅰ)知,
.
…………9分
∴
……………10分
∵,且注意到
,
∴,又
,∴
………………………11分
综上可得 …………………12分
(若用,又∵
∴
,
1、证明两角差的余弦公式;
2、由推导两角和的余弦公式
.
3、已知△ABC的面积,且
,求
.
【解析】本试题主要是考查了利用三角函数总两角和差的三角关系式证明。并能,结合向量的知识进行求解三角形问题的综合运用。
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