8.[解析]若为假命题.则只需至少有一个为假命题即可. 故选C 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

设点是抛物线的焦点,是抛物线上的个不同的点().

(1) 当时,试写出抛物线上的三个定点的坐标,从而使得

(2)当时,若

求证:

(3) 当时,某同学对(2)的逆命题,即:

“若,则.”

开展了研究并发现其为假命题.

请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究:

① 试构造一个说明该逆命题确实是假命题的反例(本研究方向最高得4分);

② 对任意给定的大于3的正整数,试构造该假命题反例的一般形式,并说明你的理由(本研究方向最高得8分);

③ 如果补充一个条件后能使该逆命题为真,请写出你认为需要补充的一个条件,并说明加上该条件后,能使该逆命题为真命题的理由(本研究方向最高得10分).

【评分说明】本小题若填空不止一个研究方向,则以实得分最高的一个研究方向的得分作为本小题的最终得分.

【解析】第一问利用抛物线的焦点为,设

分别过作抛物线的准线的垂线,垂足分别为.

由抛物线定义得到

第二问设,分别过作抛物线的准线垂线,垂足分别为.

由抛物线定义得

第三问中①取时,抛物线的焦点为

分别过作抛物线的准线垂线,垂足分别为.由抛物线定义得

,不妨取

解:(1)抛物线的焦点为,设

分别过作抛物线的准线的垂线,垂足分别为.由抛物线定义得

 

因为,所以

故可取满足条件.

(2)设,分别过作抛物线的准线垂线,垂足分别为.

由抛物线定义得

   又因为

所以.

(3) ①取时,抛物线的焦点为

分别过作抛物线的准线垂线,垂足分别为.由抛物线定义得

,不妨取

.

是一个当时,该逆命题的一个反例.(反例不唯一)

② 设,分别过

抛物线的准线的垂线,垂足分别为

及抛物线的定义得

,即.

因为上述表达式与点的纵坐标无关,所以只要将这点都取在轴的上方,则它们的纵坐标都大于零,则

,所以.

(说明:本质上只需构造满足条件且的一组个不同的点,均为反例.)

③ 补充条件1:“点的纵坐标)满足 ”,即:

“当时,若,且点的纵坐标)满足,则”.此命题为真.事实上,设

分别过作抛物线准线的垂线,垂足分别为,由

及抛物线的定义得,即,则

又由,所以,故命题为真.

补充条件2:“点与点为偶数,关于轴对称”,即:

“当时,若,且点与点为偶数,关于轴对称,则”.此命题为真.(证略)

 

查看答案和解析>>

已知命题“椭圆的焦点在轴上”;

命题上单调递增,若“”为假,求的取值范围.

【解析】主要考查了命题中复合命题的真值问题的判定,以及椭圆,导数的运用。

首先求解若p为真,则m2.

若q为真,=0在R上恒成立。

所以      所以

而要是为假,则,这样就可以得到了。

若p为真,则m2.                                              2分

   若q为真,=0在R上恒成立。      

所以      所以                        3分

为假,所以为真                                    2分

所以m2且,     所以

 

查看答案和解析>>

若函数f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[-2,2]表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线的斜率为-1,有以下命题:
(1)f(x)的解析式为:f(x)=x3-4x,x∈[-2,2]
(2)f(x)的极值点有且仅有一个
(3)f(x)的最大值与最小值之和等于零
其中假命题个数为(  )
A、0个B、1个C、2个D、3个

查看答案和解析>>

若函数f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[-2,2]表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线的斜率为-1,有以下命题:
(1)f(x)的解析式为:f(x)=x3-4x,x∈[-2,2]
(2)f(x)的极值点有且仅有一个
(3)f(x)的最大值与最小值之和等于零
其中假命题个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

查看答案和解析>>

若函数f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[-2,2]表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线的斜率为-1,有以下命题:
(1)f(x)的解析式为:f(x)=x3-4x,x∈[-2,2]
(2)f(x)的极值点有且仅有一个
(3)f(x)的最大值与最小值之和等于零
其中假命题个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

查看答案和解析>>


同步练习册答案