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    教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 创设情境提出问题 思考:实数有相关系.大小关系.类比实数之间的关系.联想集合之间是否具备类似的关系. 师:对两个数a.b.应有a＞b或a = b或a＜b. 而对于两个集合A.B它们也存在A包含B.或B包含A.或A与B相等的关系. 类比生疑. 引入课题 概念形成 分析示例: 示例1:考察下列三组集合.并说明两集合内存在怎样的关系 (1)A = {1.2.3} B = {1.2.3.4.5} (2)A = {新华中学高(一)6班的全体女生} B = {新华中学高(一)6 班的全体学生} (3)C = {x | x是两条边相等的三角形} D = {x | x是等腰三角形} 1．子集: 一般地.对于两个集合A.B.如果A中任意一个元素都是B的元素.称集合A是集合B的子集.记作.读作:“A含于B (或B包含A) 2．集合相等: 若.且.则A=B. 生:实例的共同特点是A的每一个元素都是B的元素. 师:具备的两个集合之间关系的称A是B的子集.那么A是B的子集怎样定义呢? 学生合作:讨论归纳子集的共性. 生:C是D的子集.同时D是C的子集. 师:类似(3)的两个集合称为相等集合. 师生合作得出子集.相等两概念的数学定义. 通过实例的共性探究.感知子集.相等概念.通过归纳共性.形成子集.相等的概念. 初步了解子集.相等两个概念. 概念深化 示例1:考察下列各组集合.并指明两集合的关系: (1)A = Z.B = N, (2)A = {长方形}.B = {平行四边形}, (3)A={x| x2–3x+2=0}.B ={1.2}. 1．Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合. 如果.则Venn图表示为: 2．真子集 如果集合.但存在元素x∈B.且xA.称A是B的真子集.记作A B (或B A). 示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么? (1)A = {(x.y) | x + y =2}. (2)B = {x | x2 + 1 = 0.x∈R}. 3．空集 称不含任何元素的集合为空集.记作. 规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集. 示例1 学生思考并回答. 生:(1) (2) (3)A = B 师:进一步考察 不难发现:A的任意元素都在B中.而B中存在元素不在A中.具有这种关系时.称A是B的真子集. 示例3 学生思考并回答. 生:(1)直线x+y=2上的所有点 (2)没有元素 师:对于类似(2)的集合称这样的集合为空集. 师生合作归纳空集的定义. 再次感知子集相等关系.加深对概念的理解.并利用韦恩图从“形 的角度理解包含关系.层层递进形成真子集.空集的概念. 能力 提升 一般结论: ①. ②若..则. ③A = B.且. 师:若a≤a.类比. 若a≤b.b≤c.则a≤c类比. 若..则. 师生合作完成: (1)对于集合A.显然A中的任何元素都在A中.故. (2)已知集合.同时.即任意x∈Ax∈Bx∈C.故. 升华并体会类比数学思想的意义. 应用 举例 例1(1)写出集合{a.b}的所有子集, (2)写出集合{a.b.c}的所有子集, (3)写出集合{a.b.c.d}的所有子集, 一般地:集合A含有n个元素 则A的子集共有2n个. A的真子集共有2n – 1个. 学习练习求解.老师点评总结. 师:根据问题.子集个数的探究.提出问题: 已知A = {a1.a2.a3-an}.求A的子集共有多少个? 通过练习加深对子集.真子集概念的理解. 培养学生归纳能力. 归纳 总结 子集:任意x∈Ax∈B 真子集:A B­ 任意x∈Ax∈B.但存在x0∈B.且x0A. 集合相等:A = B且 空集():不含任何元素的集合 性质:①.若A非空.则 A. ②. ③.. 师生合作共同归纳-总结-交流-完善. 师:请同学合作交流整理本节知识体系 引导学生整理知识.体会知识的生成.发展.完善的过程. 课后 作业 1.1 第二课时习案 学生独立完成 巩固基础 提升能力 备选训练题 例1 能满足关系{a.b}{a.b.c.d.e}的集合的数目是( A ) A．8个 B．6个 C．4个 D．3个 [解析]由关系式知集合A中必须含有元素a.b.且为{a.b.c.d.e}的子集.所以A中元素就是在a.b元素基础上.把{c.d.e}的子集中元素加上即可.故A = {a.b}.A = {a.b.c}.A = {a.b.d}.A = {a.b.e}.A = {a.b.c.d}.A = {a.b.c.e}.A = {a.b.d.e}.A = {a.b.c.d.e}.共8个.故应选A. 例2 已知A = {0.1}且B = {x |}.求B. [解析]集合A的子集共有4个.它们分别是:.{0}.{1}.{0.1}. 由题意可知B = {.{0}.{1}.{0.1}}. 例3 设集合A = {x – y.x + y.xy}.B = {x2 + y2.x2 – y2.0}.且A = B.求实数x和y的值及集合A.B. [解析]∵A = B.0∈B.∴0∈A. 若x + y = 0或x – y = 0.则x2 – y2 = 0.这样集合B = {x2 + y2.0.0}.根据集合元素的互异性知:x + y≠0.x – y≠0. ∴ (I) 或 (II) 由(I)得:或或 由(II)得:或或 ∴当x = 0.y = 0时.x – y = 0.故舍去. 当x = 1.y = 0时.x – y = x + y = 1.故也舍去. ∴或. ∴A = B = {0.1.–1}. 例4 设A = {x | x2 – 8x + 15 = 0}.B = {x | ax – 1 = 0}.若.求实数a组成的集合.并写出它的所有非空真子集. [解析]A = {3.5}.∵.所以 (1)若B =.则a = 0, (2)若B≠.则a≠0.这时有或.即a =或a =. 综上所述.由实数a组成的集合为. 其所有的非空真子集为:{0}.共6个. 【查看更多】

     

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