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    A. B. ()/2 C. ()/4 D. ()/8 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    A、B是抛物线C：y2=2px（p＞0）上的两个动点，F是焦点，直线AB不垂直于x轴且交x轴于点D．
    （1）若D与F重合，且直线AB的倾斜角为
    π
    4
    ，求证：
    OA
    •
    OB
    p2
    是常数（O是坐标原点）；
    （2）若|AF|+|BF|=8，线段AB的垂直平分线恒过定点Q（6，0），求抛物线C的方程．

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    10、2名医生和4名护士分配到两所社区医院进行“健康普查”活动，每所医院分配1名医生和2名护士的不同分配方案共有（　　）

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    8名志愿者分成4组到四个不同场所服务，每组2人，其中志愿者甲和志愿者乙分在同一组，则不同的分配方案有（　　）
    A、2160种B、60种C、2520种D、360种

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    a=1是直线（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直的（　　）
    A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也非必要条件

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    A={1,2},则满足A∪B ={1，2，3，4}的集合B的个数为, (　　)

    A．1                    B．3                C．4                D．8   

     

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    一．选择题

    1.B    2.B  3. A   4.A   5.C   6. D  7.B   8.D   9.B  10.A  11.C   12.C

    二．填空题

    13.(1, )∪( ,2)       14.      15.      16. ②③④

    三.解答题

    17.解：（1）两学生成绩绩的茎叶图如图所示……………4分    

    (2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：

    甲: 512  522  528  534  536  538  541  549   554  556   

    乙:515  521  527  531  532  536   543  548   558   559   

    从以上排列可知甲学生成绩的中位数为……6分  

     乙学生成绩的中位数为       …………8分

    甲学生成绩的平均数为:

    ……………10分   

    乙学生成绩的平均数为:

    ……………12分     

    18.解:（1）∵

     ∴，

     ∴，∴ ∵  ∈(0,π)  ∴ ……4分

    （2）∵ ∴，即                    ①   …………6分

     又 ∴，即    ②   …………8分

     由①②可得，∴     ………………………………………10分

     又∴，     ……………………………………12分

    高三数学试题答案（文科）（共4页）第1页

    19.（I）设是的中点，连结，则四边形为正方形，……………2分

    ．故，，，，即．

    ………………………4分

    又，平面，…………………………6分

    （II）证明：DC的中点即为E点，    ………………………………………………8分

    连D1E,BE   ∴四边形ABED是平行四边形，

    ∴ADBE,又ADA1D1    A1D1    ∴四边形A1D1EB是平行四边形  D1E//A1B ,

    ∵D1E平面A1BD   ∴D1E//平面A1BD。……………………………………………12分

    20.解：（1）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则

    得a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x2－2x.  ……………………………………3分

    又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.

    当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.

    当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）………6分

    （2）由（1）得知＝＝，……8分

    故Tn＝＝＝（1－）………10分

    因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足

    ≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.  ………………………12分

    3x2+x-8＜0,

    3x2-x-2＜0,

     

    由-1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0              -＜x＜1 …………6分

    高三数学试题答案（文科）（共4页）第2页

    (2)       a=时,， 函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点，

    即函数F(x)= 的图像与x轴只有一个公共点。………8分

    由知,

    若m=0,则 F(x)=0显然只有一个根;

    若m≠0,则F(x)在x=-点取得极大值,在x=点取得极小值.

    因此必须满足F(-)＜0或F()＞0,

    即-<m<0或0<m<

    综上可得 -<m <.                                ………………13分

    22．解：（1）设椭圆方程为,则.

    ∴椭圆方程为                   ……………………4分

    （2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m,     又KOM=,

    ，联立方程有

    ，    ∵直线l与椭圆交于A．B两个不同点，

            …………8分

    （3）设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可

    设，

    则   由

     

    高三数学试题答案（文科）（共4页）第3页

    而

    故直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形. ……………………13分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    高三数学试题答案（文科）（共4页）第4页

     


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