设a，b为正数，且a+b=2，则

1

a

+

1

b

的最小值是．

设正数数列{a_n} 的前n项和为 S_n，且对任意的n∈N^*，S_n是a_n²和a_n的等差中项．
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k≤1500中，是否存在正整数m，使得不等式S_n-1005＞

an2

2

对一切满足n＞m的正整数n都成立？若存在，则这样的正整数m共有多少个？并求出满足条件的最小正整数m的值；若不存在，请说明理由．