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    1．奇偶性 (1)定义:如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x).则称f(x)为奇函数,如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=f(x).则称f(x)为偶函数. 如果函数f(x)不具有上述性质.则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质.则f(x)既是奇函数.又是偶函数. 注意: 1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质, 2 由函数的奇偶性定义可知.函数具有奇偶性的一个必要条件是.对于定义域内的任意一个x.则-x也一定是定义域内的一个自变量. (2)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: 1 首先确定函数的定义域.并判断其定义域是否关于原点对称, 2 确定f(-x)与f(x)的关系, 3 作出相应结论: 若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0.则f(x)是偶函数, 若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0.则f(x)是奇函数 (3)简单性质: ①图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称,一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称, ②设.的定义域分别是.那么在它们的公共定义域上: 奇+奇=奇.奇奇=偶.偶+偶=偶.偶偶=偶.奇偶=奇 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）的定义域为D：（-∞，0）∪（0，+∞），且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y）．
    （I）求f（1），f（-1）的值；
    （II）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
    （III）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．

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    已知函数f（x）的定义域为D：（-∞，0）∪（0，+∞），且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y）．
    （I）求f（1），f（-1）的值；
    （II）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
    （III）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．

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    已知函数f（x）的定义域为D：（-∞，0）∪（0，+∞），且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y）．
    （I）求f（1），f（-1）的值；
    （II）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
    （III）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．

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    已知函数f（x）的定义域为D：（-∞，0）∪（0，+∞），且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y），
    （Ⅰ）求f（1），f（-1）的值；
    （Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
    （Ⅲ）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围。

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    已知函数f（x）的定义域为D：（-∞，0）∪（0，+∞），且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y）．
    （I）求f（1），f（-1）的值；
    （II）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
    （III）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．

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