题目列表(包括答案和解析)
如图,在中,
为
边上的中线,
为
上任意一点,
交
于点
.求证:
.
【解析】本试题主要是考查了平面几何中相似三角形性质的运用。根据已知条件,首先做辅助线,然后利用平行性得到相似比,
,
,然后得到比例相等。充分利用比值问题转化得到结论。
证明:过作
,交
于
,∴
,
,
∴,
, ∵
为
的中点,
,
,
,
,即
.
已知曲线的极坐标方程是
,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,曲线
的参数方程是:
(
是参数).
(1)将曲线和曲线
的方程转化为普通方程;
(2)若曲线与曲线
相交于
两点,求证
;
(3)设直线交于两点
,且
(
且
为常数),过弦
的中点
作平行于
轴的直线交曲线
于点
,求证:
的面积是定值.
(共14分,6分+8分)
某企业去年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降。若不进行技术改造,预测今年起每年比上一年的纯利润减少20万元。今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为500(1+)万元(n为正整数)。设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元,进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(需扣除技术改造资金)
(1)、求An、Bn的表达式;(2)、依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?
23(共10分,每个空格2分)
课本在介绍“i2=-1的几何意义”中讲到:将复平面上的向量乘以i就是沿逆时针方向旋转900,那么乘以-i就是沿顺时针方向旋转900。做以下填空:
已知复平面上的向量分别对应复数3-i、-2+i,则向量
对应的复数为 ;那么,以线段MN为一边作两个正方形MNQP和MNQ,P,,则点P、Q对应的复数分别为 、 ;点P,、Q,对应的复数分别为 、 。
(共14分,6分+8分)
某企业去年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降。若不进行技术改造,预测今年起每年比上一年的纯利润减少20万元。今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为500(1+)万元(n为正整数)。设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元,进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(需扣除技术改造资金)
(1)、求An、Bn的表达式;(2)、依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?
23(共10分,每个空格2分)
课本在介绍“i2=-1的几何意义”中讲到:将复平面上的向量乘以i就是沿逆时针方向旋转900,那么乘以-i就是沿顺时针方向旋转900。做以下填空:
已知复平面上的向量分别对应复数3-i、-2+i,则向量
对应的复数为 ;那么,以线段MN为一边作两个正方形MNQP和MNQ,P,,则点P、Q对应的复数分别为 、 ;点P,、Q,对应的复数分别为 、 。
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