定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）是函数f（x）的一个“亲密函数”，现有如下的命题：
（1）对于给定的函数f（x），其“亲密函数”有可能不存在，也可能有无数个；
（2）g（x）=2x是f（x）=2^x，的一个“亲密函数”；
（3）定义域与值域都是R的函数f（x），不存在“亲密函数”．
其中正确的命题是（　　）

定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个“承托函数”．现有如下命题：
①g（x）=2x为函数f（x）=2^x的一个承托函数；
②若g（x）=kx-1为函数f（x）=xlnx的一个承托函数，则实数k的取值范围是[1，+∞）；
③定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
④对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个．
其中正确的命题是．