下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S．其特点是每行每列都是等差数列，第i行第j列的数记为A_ij．
（1）设S中主对角线上的数1，8，17，28，41，…组成数列{b_n}．试证不存在正整数k和m（1＜k＜m），使得b₁，b_k，b_m成等比数列；
（2）对于（1）中的数列{b_n}，是否存在正整数p和r （1＜r＜p＜150），使得b₁，b_r，b_p成等差数列．若存在，写出p，r的一组解（不必写出推理过程）；若不存在，请说明理由．

在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若

OM

=x

OA

，

ON

=y

OB

．
（1）求证：x与y的关系为y=

x

x+1

；
（2）设f(x)=

x

x+1

，定义函数F(x)=

1

f(x)

-1(0＜x≤1)，点列P_i（x_i，F（x_i））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{x_n}是以首项为1，公比为

1

2

的等比数列，O为原点，令

OP

=

OP1

+

OP2

+…+

OPn

，是否存在点Q（1，m），使得

OP

⊥

OQ

？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程G(x)=ax+

1

2

在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．

在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若．
（1）求证：x与y的关系为；
（2）设，定义函数，点列P_i（x_i，F（x_i））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{x_n}是以首项为1，公比为的等比数列，O为原点，令，是否存在点Q（1，m），使得？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．

在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若．
（1）求证：x与y的关系为；
（2）设，定义函数，点列P_i（x_i，F（x_i））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{x_n}是以首项为1，公比为的等比数列，O为原点，令，是否存在点Q（1，m），使得？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．

下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S．其特点是每行每列都是等差数列，第i行第j列的数记为A_ij．
（1）设S中主对角线上的数1，8，17，28，41，…组成数列{b_n}．试证不存在正整数k和m（1＜k＜m），使得b₁，b_k，b_m成等比数列；
（2）对于（1）中的数列{b_n}，是否存在正整数p和r （1＜r＜p＜150），使得b₁，b_r，b_p成等差数列．若存在，写出p，r的一组解（不必写出推理过程）；若不存在，请说明理由．