在研究“原函数图象与其反函数的图象的交点是否在直线y=x上”这个课题时，我们可以分三步进行研究：
①首先选取如下函数：y=2x+1，y=

2x

x+1

，y=-

x+1

；
②求出以上函数的图象与其反函数的图象的交点坐标：y=2x+1与其反函数y=

x-1

2

的图象的交点坐标为（-1，-1）；y=

2x

x+1

与其反函数y=

x

2-x

的图象的交点坐标为（0，0）、（1，1）；y=-

x+1

与其反函数y=x²-1（x≤0）的图象的交点坐标为（

1- 5

2

，

1- 5

2

），（-1，0），（0，-1）；
③观察分析上述结果，可得出研究结论为．

为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线y=x上”这个课题，我们可以分三步进行研究：
（I）首先选取如下函数：y=2x+1，y=

2x

x+1

，y=-

x+1

求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐标：y=2x+1与其反函数y=

x-1

2

的交点坐标为（-1，-1）y=

2x

x+1

与其反函数y=

x

2-x

的交点坐标为（0，0），（1，1）y=-

x+1

与其反函数y=x²-1，（x≤0）的交点坐标为（

1- 5

2

，

1- 5

2

），（-1，0），（0，-1）
（II）观察分析上述结果得到研究结论；
（III）对得到的结论进行证明．现在，请你完成（II）和（III）．