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    (三)定理运用.问题探究 1.想一想: (1)判断下列命题的真假?说明理由: ①如果一条直线不在平面内.则这条直线就与平面平行( ) ②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行( ) ③一直线上有二个点到平面的距离相等.则这条直线与平面平行( ) (2)若直线a与平面内无数条直线平行.则a与的位置关系是( ) A.a || B.a C.a ||或a D. [学情预设:设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性.同时预设(1)中的③学生可能认为正确的.这样就无法达到老师的预设与生成的目的.这时教师要引导学生思考.让学生想象的空间更广阔些.此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演示.让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例.如果有的学生空间想象力强.能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行演示.] 2.作一作: 设a.b是二异面直线.则过a.b外一点p且与a.b都平行的平面存在吗?若存在请画出平面.不存在说明理由? 先由学生讨论交流.教师提问.然后教师总结.并用准备好的羊毛针.铁线.泡沫板等演示平面的形成过程.最后借多媒体展示作图的动画过程. [设计意图:这是一道动手操作的问题.不仅是为了拓展加深对定理的认识.更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性.] 3.证一证: 例1:已知空间四边形ABCD中.E.F分别是AB.AD的中点.求证:EF || 平面BCD. 变式一:空间四边形ABCD中.E.F.G.H分别是边AB.BC.CD.DA中点.连结EF.FG.GH.HE.AC.BD请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况. 变式二:在变式一的图中如作PQEF.使P点在线段AE上.Q点在线段FC上.连结PH.QG.并继续探究图中所具有的线面平行位置关系?(在变式一的基础上增加了4组线面平行).并判断四边形EFGH.PQGH分别是怎样的四边形.说明理由. [设计意图:设计二个变式训练.目的是通过问题探究.讨论.思辨.及时巩固定理.运用定理.培养学生的识图能力与逻辑推理能力.] 例2:如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分别是棱BC与C1D1中点.求证:EF || 平面BDD1B1 分析:根据判定定理必须在平面BDD1B1内找(作)一条线与EF平行.联想到中点问题找中点解决的方法.可以取BD或B1D1中点而证之. 思路一:取BD中点G连D1G.EG.可证D1GEF为平行四边形. 思路二:取D1B1中点H连HB.HF.可证HFEB为平行四边形. [知识链接:根据空间问题平面化的思想.因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题.这样就自然想到了找中点.平行问题找中点解决是个好途径好方法.这种思想方法是解决立几论证平行问题.培养逻辑思维能力的重要思想方法] 4.练一练: 练习1:见课本6页练习1.2 练习2:将两个全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起.设M.N分别为AC.BF中点.求证:MN || 平面BCE. 变式:若将练习2中M.N改为AC.BF分点且AM = FN.试问结论仍成立吗?试证之. [设计意图:设计这组练习.目的是为了巩固与深化定理的运用.特别是通过练习2及其变式的训练.让学生能在复杂的图形中去识图.去寻找分析问题.解决问题的途径与方法.以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力.] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    三棱柱中，分别是、上的点，且，。设，，.

    （Ⅰ）试用表示向量；
    （Ⅱ）若，，，求MN的长.。

     

    【解析】本试题主要考查运用向量的基本定理表示向量，并且运用向量能求解长度问题。

     

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    三棱柱中，分别是、上的点，且，。设，，.

    （Ⅰ）试用表示向量；

    （Ⅱ）若，，，求MN的长.。

     

    【解析】本试题主要考查运用向量的基本定理表示向量，并且运用向量能求解长度问题。

     

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