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    [活动四] 提问学生:通过预习.你知道欧拉的生平吗?他对数学有哪些重要的贡献? 说明:通过对欧拉生平的简介.丰富学生的课外知识.培养学生追究真理.探索真理的精神. [考考你自己]: 1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家.C60是由60个C原子组成的分子.它的结构为简单多面体结构.这个多面体有60个顶点.从每个顶点都引出3条棱.各面的形状分为五边形或六边形两种.计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各有多少? 解:设C60分子中形状为五边形和六边形的面数各有x个和y个.多面体的顶点数V=60.面数F＝x+y.棱数为E . 根据欧拉公式.可得 60+(x+y)-E＝2. 另一方面.又由五边形.六边形分别有5个.6个顶点.每个顶点是3个面的公共顶点.因此 5x+6y＝3×60 每个顶点是3条棱的公共点.并且每条棱有2个顶点.因此2E=60×3 E=90, x =12, y=20 答:C60分子中形状为五边形和六边形的面数各有12个和20个. 【查看更多】

     

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