（2007•潍坊二模）如图中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率e=

2

2

，且经过抛物线x²=4y的焦点．
（I）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

（2012•绵阳二模）已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F_lvF₂，离心率e=

2

2

，A为右顶点，K为右准线与x轴的交点，且

AF2

•

AK

=4-3

2

．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的上顶点为B，问是否存在直线l，使直线l交椭圆于C，D两点，且椭圆的左焦点F₁恰为△BCD的垂心？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

（2013•威海二模）已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为e=

6

3

，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为

2 6

3

+2．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点M（2，0），直线l：y=1，过M任作一条不与y轴重合的直线l₁与椭圆相交于A、B两点，过AB的中点N作直线l₂与y轴交于点P，D为N在直线l上的射影，若|ND|、

1

2

|AB|、|MP|成等比数列，求直线l₂的斜率的取值范围．

（2013•崇明县二模）已知椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

2

= 1（a＞0），其焦点在x轴上，点Q(

2

2

，

7

2

)为椭圆上一点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点P（x₀，y₀）满足

OP

=

OM

+2

ON

，其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为-

1

2

，求证：

x

2 0

+2

y

2 0

为定值；
（3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

（2008•奉贤区二模）已知椭圆的标准方程为

x2

4

+

y2

3

=1，则该椭圆的焦距为．