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    教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习回顾 整合知识 函数的表示法有三种:解析式.图象法.列表法,它们之间可相互转化.常见形式有:解析式图象法.解析式列表法. 师生合作总结上节课的基本知识及基本方法. 重新体会对于特殊函数可进行三种形式之间的互相转化. 师:分析实现不同形式的转化的意义. 复习回顾.整合知识 进入课题 例1 (1)已知f (x)是一次函数.且f [f (x)] = 4x – 1.求f (x)及f (2), (2)已知.求f (x)的解析式, (3)已知f (x) = x (x≠0).求f (x)的解析式, (4)已知3f (x5) + f (–x5) = 4x.求f (x)的解析式. 例2 设f (x)是R上的函数.且满足f (0) = 1.并且对任意实数x.y.有f (x – y) = f (x) – y (2x – y + 1).求f (x)的表达式. 例3 已知f (x)为二次函数.且f (x+1)+f (x–1) = 2x2–4x. 求f (x)的表达式. 小结:求解析式的基本方法: (1)待定系数法 (2)换元法 (3)配方法 (4)函数方程法. 学习尝试练习求解.老师指导.点评. 师生合作归纳题型特点及适用方法. 例1解:(1)设f (x) = ax + b (a≠0). 则f [f (x)] = f (ax + b) = a (ax + b) + b = a2x + ab + b. 又f [f (x)] = 4x – 1. ∴a2x + ab + b = 4x – 1. 即 或 ∴f (x) = 2x –.或f (x) = –2x + 1. 则.或f (2) = –3. (2)解法一:∵ == =. ∴f (x) = ==. 解法二:设t = 1+.则. 又. ∴ ==. ∴. (3)令x = a (a≠0).则+ f (a) = a, 令x =(a≠0).则 2 f (a) +. 联立上述两式得f (a) = . ∴f (x) =(x≠0). (4)令x = a.或x = –a.分别可得 解之得f (a5) = 2a. 又令a5 = t. ∴. ∴f (t) = 2. ∴f (x) = 2. 例2解:法一:由f (0) = 1.f (x – y) = f (x) – y(2x+y+1). 设x=y.得f (0)= f (x)–x (2x–x+1). ∵f (0) = 1.∴f (x)–x (2x–x+1) = 1. ∴f (x) = x2 + x + 1. 法二:令x = 0.得 f (0–y) = f (0) – y (–y + 1). 即f (–y) = 1 – y (–y + 1). 又令–y = x代入上式得 f (x) = 1– (–x) (x + 1) = 1 + x (x + 1) = x2 + x + 1. 即f (x) = x2 + x + 1. 例3解:设f (x)=ax2+bx+c (a≠0). 则f (x+1) + f (x – 1) = a (x+1)2 + b (x + 1) + c + a (x – 1) + c + a (x – 1)2 + b (x – 1) + c = 2ax2 + 2bx + 2a + 2c = 2x2 – 4x. ∴ ∴f (x) = x2 – 2x – 1. 掌握求函数解析式的基本类型及对应方法. 应用举例 例4 用长为l的铁丝变成下部为矩形.上部为半圆形的框架如图所示.若矩形底边长为2x.求此框架围成的面积y与x的函数关系式.并指出其定义域. 例5 某市“招手即停 公共汽车的票价按下列规则制定: .票价2元, (2)5公里以上.每增加5公里.票价增加1元(不足5公里的按5公里计算). 如果某条线路的总里程为20公里.请根据题意.写出票价与里程之间的函数解析式.并画出函数的图象. 我们把像例4这样的函数称为分段函数.即在函数的定义域内.对于自变量x的值的不同取值区间.有着不同的对应法则.这样的函数通常叫分段函数. 生活中.有很多可以用分段函数描述的实际问题.如出租车的计费.个人所得税纳税额等等. 师生合作解析例3.例4. 师:反映实际问题的函数定义域怎样确定? 生:解析式有意义和实际问题自身条件确定. 例4解:矩形的长AB = 2x.宽为a.则有2x + 2a +x = l. ∴. 半圆的直径为2x.半径为x.所以 ·2x =. 由实际意义得0＜x＜. 即.定义域为 . 例5解:设票价为y.里程为x.由题意可知.自变量x的取值范围是(0, 20]. 由“招手即停 公共汽车票价的制定规则.可得到以下函数解析式: 根据这个函数解析式.可画出函数图象.如下图. 培养学生应用数学知识.解决实际问题的能力. 归纳总结 1．求函数解析式的方法: 换元法.配方法.待定系数法.赋值法. 2．求实际问题函数解析式.关键找具有因果关系的两个变量的联系式. 师生合作总结. 学生整理.小结.老师点评.归纳. 整合知识形成技能. 课后作业 1.2 第四课时习案 学生独立完成 巩固基础. 提高能力 备选例题 例1 经市场调查.某商品在近100天内.其销售量和价格均是时间t的函数.且销售量近似地满足关系g (t) = (t∈N*.0＜t≤100).在前40天内价格为f (t) =+ 22(t∈N*.0≤t≤40).在后60天内价格为(t∈N*.40＜t≤100).求这种商品的日销售额的最大值. [解析]前40天内日销售额为: = ∴ 后60天内日销售额为: =. ∴ ∴得函数关系式 由上式可知:对于0＜t≤40且t∈N*.有当t = 10或11时.Smax≈809. 对于40＜t≤100且t∈N*.有当t = 41时.Smax = 714. 综上所述得:当t = 10或11时.Smax≈809. 答:第10天或11天日售额最大值为809元. 【查看更多】

     

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