线面平行与垂直的判定 (1)两直线平行的判定 ①定义:在同一个平面内.且没有公共点的两条直线平行. ②如果一条直线和一个平面平行.经过这条直线的平面和这个平面相交.那么这条直线和交线平行.即若a∥α,a?β.α∩β=b,则a∥b. ③平行于同一直线的两直线平行.即若a∥b,b∥c,则a∥c. ④两平行平面与同一个平面相交.那么两条交线平行.即若α∥β,α∩γ,β∩γ=b,则a∥b (2)两直线垂直的判定 ①定义:若两直线成90°角.则这两直线互相垂直. ②一条直线与两条平行直线中的一条垂直.也必与另一条垂直.即若b∥c,a⊥b,则a⊥c ③一条直线垂直于一个平面.则垂直于这个平面内的任意一条直线.即若a⊥α,bα.a⊥b.④三垂线定理和它的逆定理:在平面内的一条直线.若和这个平面的一条斜线的射影垂直.则它也和这条斜线垂直. (3)直线与平面平行的判定 ①定义:若一条直线和平面没有公共点.则这直线与这个平面平行. ②如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行.则这条直线与这个平面平行.即若aα,bα.a∥b,则a∥α. ③两个平面平行.其中一个平面内的直线平行于另一个平面.即若α∥β,lα.则l∥β. (4)直线与平面垂直的判定 ①定义:若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直.则这条直线和这个平面垂直. ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直.那么这条直线垂直于这个平面.即若mα.nα.m∩n=B,l⊥m,l⊥n,则l⊥α. ③如果两条平行线中的一条垂直于一个平面.那么另一条也垂直于同一平面.即若l∥a,a⊥α,则l⊥α. ④一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面.它也垂直于另一个平面.即若α∥β,l⊥β.则l⊥α. ⑤如果两个平面互相垂直.那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.即若α⊥β,a∩β=α.lβ.l⊥a,则l⊥α. (5)两平面平行的判定 ①定义:如果两个平面没有公共点.那么这两个平面平行.即无公共点α∥β. ②如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面.那么这两个平面平行.即若a,bα.a∩b=P,a∥β,b∥β,则α∥β. ③垂直于同一直线的两平面平行.即若α⊥a,β⊥a,则α∥β. ④平行于同一平面的两平面平行.即若α∥β,β∥γ,则α∥γ. (6)两平面垂直的判定 ①定义:两个平面相交.如果所成的二面角是直二面角.那么这两个平面互相垂直.即二面角α-a-β=90°α⊥β. ②如果一个平面经过另一个平面的一条垂线.那么这两个平面互相垂直.即若l⊥β,lα.则α⊥β. ③一个平面垂直于两个平行平面中的一个.也垂直于另一个.即若α∥β.α⊥γ.则β⊥γ. (7)线.线关系和线.面关系的辨证法【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

下面四个条件：①平行于同一个平面②垂直于同一直线③与同一平面所成的角相等④分别垂直于两个平行平面，其中，能够判定空间两条直线平行的有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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