（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，点在函数的图象上，数列满足。

   （I）求数列的通项公式；

   （II）当数列的前项和最小时，求的值；

   （III）设数列的前项和为，求不等式的解集。

已知函数f(x)=log

1

2

(x+1)，当点P(x0，y0)在y=f(x)的图象上移动时，点Q(

x0-t+1

2

，y0)(t∈R)在函数y=g(x)的图象上移动．
（I）点P的坐标为（1，-1），点Q也在y=f（x）的图象上，求t的值；
（Ⅱ）求函数y=g（x）的解析式；
（Ⅲ）若方程g(

x

2

)=log

1

2

2x

x+1

的解集是∅，求实数t的取值范围．

在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若

OM

=x

OA

，

ON

=y

OB

．
（1）求证：x与y的关系为y=

x

x+1

；
（2）设f(x)=

x

x+1

，定义函数F(x)=

1

f(x)

-1(0＜x≤1)，点列P_i（x_i，F（x_i））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{x_n}是以首项为1，公比为

1

2

的等比数列，O为原点，令

OP

=

OP1

+

OP2

+…+

OPn

，是否存在点Q（1，m），使得

OP

⊥

OQ

？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程G(x)=ax+

1

2

在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．

已知函数的图象上移动时，点的图象上移动．
（I）点P的坐标为（1，-1），点Q也在y=f（x）的图象上，求t的值；
（Ⅱ）求函数y=g（x）的解析式；
（Ⅲ）若方程的解集是∅，求实数t的取值范围．

设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+，函数f（x）的图像与x轴的交点也在函数g（x）的图像上，且在此点处f（x）与g（x）有公切线.[来源:学。科。网]

（Ⅰ）求a、b的值； 

（Ⅱ）设x>0，试比较f（x）与g（x）的大小.[来源:学,科,网Z,X,X,K]

【解析】第一问解：因为f（x）=lnx，g（x）=ax+

则其导数为

由题意得，

第二问，由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的减函数，而F（1）=0，            …………9分

∴当时，，有；当时，，有；当x=1时，，有

解：因为f（x）=lnx，g（x）=ax+

则其导数为

由题意得，

（11）由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的减函数，而F（1）=0，            …………9分

∴当时，，有；当时，，有；当x=1时，，有