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    19．证明:(1)延长C1F交CB的延长线于点N.连接AN．因为F是BB1的中点. 所以F为C1N的中点.B为CN的中点． 又M是线段AC1的中点.故MF∥AN． 又MF平面ABCD.AN平面ABCD． ∴MF∥平面ABCD． (2)证明:连BD.由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1[来源:高&考%资(源#网] 可知A1A⊥平面ABCD. 又∵BD平面ABCD. ∴A1A⊥BD． ∵四边形ABCD为菱形.∴AC⊥BD． 又∵AC∩A1A=A.AC.AA平面ACC1A1． ∴BD⊥平面ACC1A1． 在四边形DANB中.DA∥BN且DA=BN.所以四边形DANB为平行四边形 故NA∥BD.∴NA⊥平面ACC1A1.又因为NA平面AFC1 ∴平面AFC1⊥ACC1A1 知BD⊥ACC1A1.又AC1ACC1A1. ∴BD⊥AC1.∴BD∥NA.∴AC1⊥NA． 又由BD⊥AC可知NA⊥AC. ∴∠C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角． 在Rt△C1AC中.tan. 故∠C1AC=30° ∴平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30°或150°． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于平面内的命题：“△ABC内接于圆O，圆O的半径为R，且O点在△ABC内，连接AO，BO，CO并延长分别交对边于A1，B1，C1，则AA1+BB1+CC1≥
    9R
    2
    ”．
    证明如下：
    OA1
    AA1
    +
    OB1
    BB1
    +
    OC1
    CC1
    =
    S△OBC
    S△ABC
    +
    S△OAC
    S△ABC
    +
    S△OAB
    S△ABC
    =1    ，
    即：
    AA1-R
    AA1
    +
    BB1-R
    BB1
    +
    CC1-R
    CC1
    =1    ，即
    1
    AA1
    +
    1
    BB1
    +
    1
    CC1
    =
    2
    R
    ，
    由柯西不等式，得(AA1+BB1+CC1)(
    1
    AA1
    +
    1
    BB1
    +
    1
    CC1
    )≥9    ．∴AA1+BB1+CC1≥
    9R
    2
    ．
    将平面问题推广到空间，就得到命题“四面体ABCD内接于半径为R的球O内，球心O在该四面体内，连接AO，BO，CO，DO并延长分别与对面交于A1，B1，C1，D1，则
    AA1+BB1+CC1+DD1≥
    16R
    3
    AA1+BB1+CC1+DD1≥
    16R
    3
    ”．

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