定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x₁、x₂∈R，都有f()≤[f(x₁)＋f(x₂)]则称函数f(x)是R上的凹函数．

已知二次函数f(x)＝ax²＋x(a∈R，a≠0)

(Ⅰ)求证：当a＞0时，函数f(x)是凹函数．

(Ⅱ)如果x∈[0，1]时，|f(x)|≤1，试求实数a的取值范围．

对于函数f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，则称点(x₀，x₀)为函数f(x)的不动点．

(Ⅰ)已知函数f(x)＝ax²＋bx－b(a≠0)有不动点(1，1)和(－3，－3)，求a、b的值；

(Ⅱ)若对于任意实数b，函数f(x)＝ax²＋bx－b总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)(理)若定义在实数集R上的奇函数g(x)存在(有限的)n个不动点，求证：n必为奇数．

已知函数f(x)＝6x－6x²，记函数g₁(x)＝f(x)，g₂(x)＝f[g₁(x)]，g₃(x)＝f[g₂(x)]，…，g_n(x)＝f[g_n－1(x)]，…

(1)求证：如果存在一个实数x₀，满足g₁(x₀)＝x₀，那么对一切n∈N*，g_n(x₀)＝x₀都成立；

(2)若实数x₀满足g(x₀)＝x₀，则称x₀为稳定不动点，试求出这些稳定不动点；

(3)考查区间A＝(－∞，0)，对任意实数x∈A，有g₁(x)＝f(x)＝a＜0，g₂(x)＝f[g₁(x)]＝f(a)＜0，且n≥2时，g_n(x)＜0，试问是否还有其他区间，对于该区间内的任意实数x，只要n≥2，都是g_n(x)＜0成立．

已知偶函数y＝f(x)＝ax²＋bx＋c的最小值为－1，且f(1)＝0．

(1)求该函数的表达式f(x)．

(2)过曲线C：y＝f(x)(x＞0)上的点P作曲线C的切线，与x轴、y轴分别交于点M，N，试确定点P的坐标，使△MON的面积最小．

[求商的导数的法则是：＝]