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    3．椭圆的两个焦点为.点P在椭圆C上.且. (1)求椭圆的方程, (2)若直线过圆的圆心M.交椭圆C于A.B两点.且A.B关于点M对称.求直线的方程. 解法1:(1)因为点在椭圆上.所以 在中..故椭圆的半焦距. 从而. 所以椭圆的方程为. (2)设的坐标分别为. 已知圆的方程为.所以圆心的坐标为. 从而可设直线的方程为 . 代入椭圆的方程得 . 因为关于点对称. 所以. 解得. 所以直线的方程为. 即. (经检验.所求直线方程符合题意) 解法2:(1)同解法1. (2)已知圆的方程为.所以圆心的坐标为. 设的坐标分别为.由题意且 . ① . ② 由①-②得 . ③ 因为关于点对称. 所以. 代入③得.即直线的斜率为. 所以直线的方程为. 即. (经检验.所求直线方程符合题意) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    点P在椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上，F1，F2为两个焦点，若△F1PF2为直角三角形，这样的点P共有（　　）

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    点P在椭圆上，F1，F2为两个焦点，若△F1PF2为直角三角形，这样的点P共有（ ）
    A．4个
    B．5个
    C．6个
    D．8个

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    点P在椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上，F1，F2为两个焦点，若△F1PF2为直角三角形，这样的点P共有（　　）
    A．4个B．5个C．6个D．8个

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    已知点P在椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，满足|PF1|=6-|PF2|，且椭圆C的离心率为
    		5
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若过点Q（1，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于两个不同点M、N，在x轴上是否存在定点G，使得
    GM
    •
    GN
    为定值．若存在，求出所有满足这种条件的点G的坐标；若不存在，说明理由．

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    已知点P在椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，满足|PF1|=6-|PF2|，且椭圆C的离心率为
    		5
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若过点Q（1，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于两个不同点M、N，在x轴上是否存在定点G，使得
    GM
    •
    GN
    为定值．若存在，求出所有满足这种条件的点G的坐标；若不存在，说明理由．

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