已知焦点在轴上的椭圆上存在两点.关于直线对称.求的取值范围. 解法1:如图8-6.由题意可设.两点所在直线方程设为. 代入椭圆方程得 . 由 得 . 设.则 . . 所以的中点. 因为点在直线上. 所以. 解得.再将代入得 . 解得或. 因为 . 所以. 解法2:设..中点. 由题意可得 由③-④得. 将①②代入得. 将⑤代入结果得. 再将⑥代入得. 解得..将.代入⑦得 . 化简得. 解得或. 因为 . 所以. 点评:对称问题应注意运用以下结论建立关系式: (1)对称点的连线与对称轴垂直, (2)对称点的中点在对称轴上, (3)对称点所在的直线与曲线相交于两个不同的点. 本题在求参数范围时.解法1是利用构造含参数的不等式.解法2是利用的中点在椭圆内构造含参数的不等式. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点的直线与椭圆交于两点.
(ⅰ)若直线垂直于轴,求的大小;
(ⅱ)若直线轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.

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已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)已知过点的直线与椭圆交于两点.

(ⅰ)若直线垂直于轴,求的大小;

(ⅱ)若直线轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.

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    已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点.

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)已知过点的直线与椭圆交于两点.

    (ⅰ)若直线垂直于轴,求的大小;

    (ⅱ)若直线轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.

 

 

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已知焦点在x轴上的椭圆
x2
4
+
y2
b2
=1,(b>0)
F1,F2是它的两个焦点,若椭圆上存在点P,使
PF1
PF2
=0
,则b的取值范围是
 

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已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0,1),且离心率为数学公式,Q为椭圆C的左顶点.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知过点数学公式的直线l与椭圆C交于A,B两点.
(ⅰ)若直线l垂直于x轴,求∠AQB的大小;
(ⅱ)若直线l与x轴不垂直,是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形?如果存在,求出直线l的方程;如果不存在,请说明理由.

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