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    14．已知 在上为增函数,(2)证明方程没有负数解． 必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ §2.3对数函数 重难点:理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化.能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值.化简,理解对数函数的定义.图象和性质.能利用对数函数单调性比较同底对数大小.了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用． 考纲要求:①理解对数的概念及其运算性质.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数,了解对数在简化运算中的作用, ②理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性.掌握函数图像通过的特殊点, ③知道对数函数是一类重要的函数模型, ④了解指数函数与对数函数互为反函数． 经典例题:已知f=.其中a＞0.且a≠1． 求证:f求证:f(x)在R上为增函数． 当堂练习: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
    （I）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
    （Ⅱ）在二次函数f（x）=ax2+bx+c图象上任意取不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB中点的横坐标为x0，记直线AB的斜率为k，（i）求证：k=f′（x0）；（ii）对于“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有（i）同样的性质？证明你的结论．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
    （I）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
    （Ⅱ）在二次函数f（x）=ax2+bx+c图象上任意取不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB中点的横坐标为x，记直线AB的斜率为k，（i）求证：k=f′（x）；（ii）对于“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有（i）同样的性质？证明你的结论．

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    已知函数f(x)=2x+
    2
    2x
    -1    ，x∈[0，+∞）
    （1）证明：函数在[0，
    1
    2
    ]    上为单调减函数，在[
    1
    2
    ，+∞)    上为单调增函数；
    （2） 若x∈[0，a]，求f（x）的最大最小值．

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    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    (b-1)x2+c    （b，c为常数）．
    （1）若f（x）在x=1和x=3处取得最值，求b，c的值；
    （2）若f（x）在x∈（-∞，x1）、（x2，+∞）上单调递增，且在上单调递减，又满足x2-x1＞1，求证：b2＞2（b+2c）；
    （3）在（2）的条件下，若t＜x1，比较t2+bt+c和x1的大小，并加以证明．

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    已知数列{an}，{bn}与函数f（x），g（x），x∈R满足条件：an=bn，f（bn）=g（bn+1）（n∈N*）．
    （I）若f（x）≥tx+1，t≠0，t≠2，g（x）=2x，f（b）≠g（b），
    limn→∞
    an    存在，求x的取值范围；
    （II）若函数y=f（x）为R上的增函数，g（x）=f-1（x），b=1，f（1）＜1，证明对任意n∈N*，an+1＜an（用t表示）．

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