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    学2. (1)证明:由直四棱柱,得, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面平面.

    （Ⅰ）求证：点为棱的中点；

    （Ⅱ）判断四棱锥和的体积是否相等，并证明。

    【解析】本试题主要考查了立体几何中的体积问题的运用。第一问中，

    易知，面。由此知：从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点.

    （2）中由A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD，D为BB1中点，可以得证。

    （1）过点作于点，取的中点，连。面面且相交于，面内的直线，面。……3分

    又面面且相交于，且为等腰三角形，易知，面。由此知：，从而有共面，又易知面，故有从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点.               …6分

    （2）相等．ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥BC，又A1B1⊥B1C1，BC⊥AB，

    ∴A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD（9分）∴VA1-B1C1CD=1 /3 SB1C1CD•A1B1=1/ 3 ×1 2 (B1D+CC1)×B1C1×A1B1VC-A1ABD=1 /3 SA1ABD•BC=1 /3 ×1 2 (BD+AA1)×AB×BC∵D为BB1中点，∴VA1-B1C1CD=VC-A1ABD

     

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    精英家教网直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC为等边三角形，且AA1=AD=DC=2．
    （1）求AC1与BC所成角的余弦值；
    （2）求二面角B-AC1-C的大小；
    （3）设M是BD上的点，当DM为何值时，D1M⊥平面A1C1D？并证明你的结论．

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    如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其侧面展开图是边长为8的正方形．E、F分别是侧棱AA1、CC1上的动点，AE+CF=8．
    （1）证明：BD⊥EF；
    （2）当CF=
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    CC1时，求面BEF与底面ABCD所成二面角的正弦值；
    （3）多面体AE-BCFB1的体积V是否为常数？若是，求这个常数，若不是，求V的取值范围．

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    如图，几何体ABC一EFD是由直三棱柱截得的，EF∥AB，∠ABC=90°，AC=2AB=2，CD=2AE=
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    （1）求三棱锥D-BEC的体积；   
    （2）求证：CE⊥DB．

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    （2009•崇明县一模）如图，在直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、F、G分别是棱A1B1、AB、A1D1的中点．
    （1）证明：直线GE⊥平面FCC1；
    （2）求二面角B-FC1-C的大小．

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