12.(文)设t≠0.点P(t,0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象的一个公共点.两函数的图象在点P处有相同的切线.试用t表示a.b.c. 解:因为函数f(x).g(x)的图象都过点(t,0). 所以f(t)=0. 即t3+at=0.因为t≠0.所以a=-t 2. g(t)=0.即bt2+c=0.所以c=ab. 又因为f(x).g(x)在点(t,0)处有相同的切线. 所以f′(t)=g′(t). 而f′(x)=3x2+a.g′(x)=2bx. 所以3t2+a=2bt. 将a=-t2代入上式得b=t.因此c=ab=-t3. 故a=-t2.b=t.c=-t3. (理)已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11.g(x)=3x2+6x+12.和直线m:y=kx+9.又f′(-1)=0. (1)求a的值, (2)是否存在k的值.使直线m既是曲线y=f(x)的切线.又是曲线y=g(x)的切线?如果存在.求出k的值,如果不存在.请说明理由. 解:(1)f′(x)=3ax2+6x-6a.f′(-1)=0. 即3a-6-6a=0.∴a=-2. (2)∵直线m恒过定点(0,9).先求直线m是曲线y=g(x)的切线.设切点为(x0,3+6x0+12). ∵g′(x0)=6x0+6. ∴切线方程为y-(3+6x0+12)=(6x0+6)(x-x0).将点(0,9)代入.得x0=±1. 当x0=-1时.切线方程为y=9, 当x0=1时.切线方程为y=12x+9. 由f′(x)=0得-6x2+6x+12=0.即有x=-1或x=2. 当x=-1时.y=f(x)的切线方程为y=-18, 当x=2时.y=f(x)的切线方程为y=9. ∴公切线是y=9. 又有f′(x)=12得-6x2+6x+12=12.∴x=0或x=1. 当x=0时.y=f(x)的切线方程为y=12x-11, 当x=1时.y=f(x)的切线方程为y=12x-10. ∴公切线不是y=12x+9. 综上所述公切线是y=9.此时存在.k=0. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(文)已知函数f(x)=x3-x.
(I)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程;
(II)设常数a>0,如果过点P(a,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,求m的取值范围.

查看答案和解析>>

(本小题满分14分

(文)已知函数f(x)=x3-x

(I)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程

(II)设常数a>0,如果过点P(a,m)可作曲线y= f(x)的条切线,求m的取值范围.

 

查看答案和解析>>

(本小题满分14分
(文)已知函数f(x)=x3-x
(I)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程
(II)设常数a>0,如果过点P(a,m)可作曲线y= f(x)的三条切线,求m的取值范围.

查看答案和解析>>

(文)已知函数f(x)=x3-x.

(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程;

(Ⅱ)设常数a>0,如果过点P(a,m)可作曲线y=f(x)的条切线,求m的取值范围.

查看答案和解析>>

已知椭圆=1按向量a=(t-3,t2)(t∈R)平移后得到曲线E,设曲线E的右焦点为P.

(1)求P点轨迹C的方程;

(2)A、B为曲线C上的两点,F(0,),且(m∈R),求∠AOB(O为坐标原点)的最大值.

(文)已知函数f(x)=xn+1(n∈N*,x≠0).

(1)讨论函数f(x)图象的对称性,并指出其一条对称轴或一个对称中心;

(2)令an=f′(x),求数列{an}的前n项和Sn.

查看答案和解析>>


同步练习册答案