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    已知函数f(x)的定义域为.且对任意的正实数x.y都有f(xy)＝f(x)+f(y).且当x＞1时.f(x)＞0.f(4)＝1. (1)求证:f(1)＝0, (2)求f(), (3)解不等式f(x)+f(x-3)≤1. 解:(1)证明:令x＝4.y＝1.则f(4)＝f＝f(4)+f(1).∴f(1)＝0. (2)f(16)＝f＝f(4)+f(4)＝2.f(1)＝f＝f()+f(16)＝0. 故f()＝-2. (3)设x1.x2＞0且x1＞x2.于是f()＞0. ∴f(x1)＝f(×x2)＝f()+f(x2)＞f(x2). ∴f(x)为x∈上的增函数. 又∵f(x)+f(x-3)＝f[x(x-3)]≤1＝f(4). ∴⇒3＜x≤4. ∴原不等式的解集为{x|3＜x≤4}. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且满足下列条件：①对于任意x∈[0，1]，总有f(x)≥3且f(1)=4.②若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1.则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x3)-3.

    (1)求f(0)的值；

    (2)求证:f(x)≤4；

    (3)当x∈(,)(n=1,2,3…)时，试证明f(x)＜3x+3.

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    已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且满足下列条件：①对于任意x∈[0，1]，总有f(x)≥3且f(1)=4.②若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1.则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x3)-3.

    (1)求f(0)的值；

    (2)求证:f(x)≤4；

    (3)当x∈(,)(n=1,2,3…)时，试证明f(x)＜3x+3.

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    已知函数f( x) 的定义域为[0，1]，且满足下列条件：

    ①对于任意x∈[0，1]，总有f(x)≥3，且f(x)＝4；

    ②若x1≥0，x2≥0,x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3

    (1)

    求f( 0) 的值；

    (2)

    求证：f(x)≤4；

    (3)

    当时，试证明：．

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    已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x·y)＝f(x)＋f(y)，则下列结论中错误的是

    [　　]

    A．f(1)＝0

    B．f(x3)＝3f(x)(x＞0)

    C．f(x)＝0(x＞0)

    D．f(x)(x＞0)

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    已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且同时满足：①f(1)＝3；②f(x)≥2对一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－2，

    (Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小值；

    (Ⅱ)试比较与的大小；

    (Ⅲ)某同学发现：当(n∈N)时，有f(x)＜2x＋2，由此他提出猜想：对一切x∈(0，1]，都有f(x)＜2x＋2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．

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