已知椭圆上三点A（x₁，y₁），B（4，y₂），C（x₃，y₃）和焦点F（4，0）的距离依次成等差数列．
①求x₁+x₃；
②求证线段AC的垂直平分线过定点，并求出此定点的坐标．

已知椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上三点A（x₁，y₁），B（4，y₂），C（x₃，y₃）和焦点F（4，0）的距离依次成等差数列．
①求x₁+x₃；
②求证线段AC的垂直平分线过定点，并求出此定点的坐标．

已知椭圆的左、右焦点分别为，其右准线上上存在点（点在 轴上方），使为等腰三角形．

⑴求离心率的范围；

    ⑵若椭圆上的点到两焦点的距离之和为，求的内切圆的方程．

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，其右准线上l上存在点A（点A在x轴上方），使△AF₁F₂为等腰三角形．
（1）求离心率e的范围；
（2）若椭圆上的点到两焦点F₁，F₂的距离之和为，求△AF₁F₂的内切圆的方程．