例1．判断函数的奇偶性及周期性. 分析:<1>定义域: ∴ f(x)定义域关于原点对称.如图: 又 ∴ f, ∴ f(x)周期p的奇函数. 评述:研究性质时关注定义域. 例2．<1>设f(x)定义在R上的偶函数.且.又当x∈[-3,-2]时.f的值. <2>已知f(x)是以2为周期的偶函数.且当x∈=x+1.求f上的解析式. 解:<1>∵ ∴ . ∴ f(x)周期T=6. ∴ f=f=f. 当x∈. ∵ x∈=2x. ∴ f. ∴ , ∴ . <2> ∵ x∈, ∴ 2-x∈(0,1), ∵ T=2. ∵ f=2-x+1=3-x. ∴ f. 小结:由奇偶性结合周期性.将要求区间上问题转化为已知解析式的区间上. f 如图:x∈=x+1. x∈=-x+1. x∈+1=3-x. 注:从图象入手也可解决.且较直观. 例3．<1>若x∈2<logax恒成立.求a的取值范围. <2>已知二次函数f(x)=x2+ax+5对任意t都有f.且在闭区间Z[m,0]上有最大值5.最小值1.求m的取值范围. 分析:<1>设 y1=(x-1)2, y2=logax x∈时.曲线y1在y2的下方.如图: ∴ a=2时.x∈(1,2)也成立.∴a∈(1,2]. 小结:①数形结合 ②变化的观点 ③注意边界点.a=2.x取不到2. ∴仍成立. <2>∵f, ∴ f ∴ f(x)图象关于x=-2对称. ∴ a=4, ∴ f(x)=x2+4x+5. ∴ f2+1, 动区间:[m,0], ∵ x∈[m,0], [f(x)]max=5, [f(x)]min=1, ∴ m∈[-4,0]. 小结:函数问题.充分利用数形结合的思想.并应用运动变化的观点研究问题.如二次函数问题中常见问题.定函数动区间及动函数和定区间.但两类问题若涉及函数最值.必然要考虑函数的单调区间.而二次函数的单调性研究关键在于其图象对称轴的位置.以发展的眼光看.还可解决一类动直线定曲线相关问题. 例4．已知函数在x∈上的单调性.并证明. =1+loga有实根.求a的取值范围. 分析:(I)任取x1<x2<-5, 则:, ∵ (x1-5)(x2+5)-(x1+5)(x2-5)=10(x1-x2)<0 又 (x1-5)(x2+5)>0 且(x1+5)(x2-5)>0 , ∴ 当a>1时.f(x1)-f(x2)<0, ∴ f(x)单调递增. 当0<a<1时.f(x1)-f(x2)>0,∴f(x)单调递减. 有实根.即:. ∴ ∴ 即方程:有大于5的实根. (法1) ∴ . (1)有大于5的实根. 方程(1)化为:ax2+x-15a+5=0. ∵ a>0, ∴Δ=64a2-24a+1≥0. ①有一根大于5 . ②两根均大于. 小结:实根分布即利用二次函数图象及不等式组解决问题.用此数形结合方法解决问题时.具体步骤为:①二次函数图象开口方向.②图象对称轴的位置.③图象与x轴交点.④端点函数值的符号.此题(2)中.也可以用韦达定理解决. 小结: 函数部分是高考考察重点内容.应当对其予以充分的重视.并配备必要例题.理顺基本方法体系. 练习: 已知f(x)是定义在[-1.1]上的奇函数.且f(1)=1,若m,n∈[-1,1].m+n≠0时,有. <1>用定义证明f(x)在[-1.1]上是增函数. <2>若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1,1].a∈[-1,1]恒成立.求实数t的取值范围. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

例1：判断函数