图1是只有一组对角为直角的四边形（我们规定这一类四边形的集合为M），连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个四边形的“直径”（相当于经过这个四边形的四个顶点的圆的直径）．
（1）识图：如图1，四边形ABCD的直径是线段；
（2）判断：如图2，在坐标系中（网格小方格的单位长为1）的四边形EFGH是否为M中的四边形？给出简要说明；
（3）思考、操作并解决问题：在图2中找到一个点P，使四边形EFPH为M中的四边形，并且这个四边形用一条直线分割成两块后可以拼成一个正方形．要求：写出点P的坐标、画出分割线，并说明理由．

（2012•金山区一模）我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．

如图1，P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，若M、N在x轴、y轴上分别对应实数a、b，则有序数对（a，b）叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标．
（1）如图2，已知斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，试在该坐标系中作出点A（-2，2），并求点O、A之间的距离；
（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（4，0）、点C（0，3），P（x，y）是线段BC上的任意一点，试求x、y之间一定满足的一个等量关系式；
（3）若问题（2）中的点P在线段BC的延长线上，其它条件都不变，试判断上述x、y之间的等量关系是否仍然成立，并说明理由．