已知函数的图象经过点A ,及C(n,Sn),Sn为数列的前n项的和. (1) 求Sn及an (2) 设bn=log2an-1.数列 的前n项和为Tn ,求证: 解 (1)由 2m+t=1得 t= -1 4m+t=3 m=1 2分 所以 f(x)=2x -1 则 Sn=2n -1 4分 当 当n=1时.a1=S1=1满足上式.所以an=2n-1 () 6 分 (2)证明:因为bn=log2an-1=n-2 所以 8分 所以 .当n≥4时. 10分 所以 13分 20 在一次数学实践活动课上.老师给一个活动小组安排了这样的一个任务:设计一个方案.将一块边长为4米的正方形铁片.通过裁剪.拼接的方式.将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器(只有一个下底面和侧面的长方体).该活动小组接到任务后.立刻设计了一个方案.如下图所示.按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后.将剩下的部分焊接成长方体.请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积.最大容积是多少?是否符合要求?若不符合.请你帮他们再设计一个能符合要求的方案.简单说明操作过程和理由. 解:(1)设切去正方形边长为x.则焊接成的长方体的底面边长为4-2x.高为x . 所以V1= (4-2x)2·x = 4(x3-4x2 + 4x) (0<x<2) .---.. ---.. ---.. 4分 ∴V1/ = 4(3x2-8x + 4).---.. ---.. ---.. ---.. ---.. ---. -.5分 令V1/ = 0.即4(3x2-8x + 4) = 0.解得x1 = .x2 = 2 .---.. ---7分 ∵ V1在(0.2)内只有一个极值. ∴ 当x = 时.V1取得最大值.<5,即不符合要求. -.-. -. 9分 (2)重新设计方案如下: 如图①.在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形,如图②.将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间,如图③.将图②焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一个长方形.长为3.宽为2.此长方体容积V2 = 3×2×1 = 6.显然V2>5. 故第二种方案符合要求. 图① 图② 图③ -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -.13分 注:第二问答案不唯一. 21 已知函数. (Ⅰ) 若,求证:函数在上是增函数; (Ⅱ) 若存在x∈[1,e].使得≤成立,求实数的取值范围. (Ⅲ) 求函数在[1,e]上的最小值及相应的x值, 解:(Ⅰ)当时..当.. 故函数在上是增函数.---------------------------2分 (Ⅱ) 不等式. 可化为.∵, ∴且等号不能同时取.所以.即.因而()- 4 分 令().又-------------- 当时...-------------------6分 从而.所以在上为增函数 ------------ 故的最小值为.所以实数的取值范围是--------------8分 (Ⅲ) .当..------------ 若.在上非负(仅当.时.).故函数在上是增函数.此时. ----------------9分 若.当时.,当时..此时是减函数, 当时..此时是增函数.故- 11-分 若.在上非正(仅当.时.).故函数在上是减函数.此时. ----------------------12分- 综上可知.当时.的最小值为1.相应的x值为1, 当时,的最小值为,相应的x值为, 当时.的最小值为.相应的值为-----------------13分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分13分)已知函数的图象经过点(2,),其中

(1)求的值;

(2)若函数 ,解关于的不等式

 

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(本小题满分13分)

    已知函数(其中a,b为常数且)的反函数的图象经过点A(4,1)和B(16,3)。

    (1)求a,b的值;

    (2)若不等式上恒成立,求实数m的取值范围。

 

 

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(本小题满分13分)已知函数的图象经过点(2,),其中
(1)求的值;
(2)若函数 ,解关于的不等式

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(本小题满分13分)已知函数
(I)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;
(Ⅱ)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?

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(本小题满分13分)已知函数
(I)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;
(Ⅱ)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?

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