12．某建筑的金属支架如图所示.根据要求 AB至少长2.8 m.C为AB的中点.B到D的距离比CD 的长小0.5 m.∠BCD＝60°.已知建造支架的材料每米 的价格一定.问怎样设计AB.CD的长.可使建造这个 支架的成本最低? 解:设BC＝am(a≥1.4).CD＝bm.连接BD. 则在△CDB中.(b-)2＝b2+a2-2abcos60°. ∴b＝. ∴b+2a＝+2a. 设t＝a-1.t≥-1＝0.4. 则b+2a＝+2(t+1)＝3t++4≥7. 等号成立时t＝0.5＞0.4.a＝1.5.b＝4. 答:当AB＝3 m.CD＝4 m时.建造这个支架的成本最低． 【
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