[例1]已知 错解:两边同时平方.由得 ∴解得: 或解得: 错因:没有注意到条件时.由于 所以的值为正而导致错误. 正解: 两边同时平方.有 求出∴ [例2]若sinA=asinB,cosA=bcosB,A.B为锐角且a＞1,0＜b＜1.求tanA的值 错解:由得tan A=tan B 错因:对题目最终要求理解错误.不清楚最后结论用什么代数式表示 正解:由 ①2+②2得a2sin2B+b2cos2B=1 ∴cos2B= ∴sin2B= ∴tan 2B= ∵B为锐角 ∴tan B= 得tan A=tan B= [例3]若函数的最大值为2.试确定常数a的值. 点评:本试题将三角函数“ 诱导公式有机地溶于式子中.考查了学生对基础知识的掌握程度.这就要求同学们在学习中要脚踏实地.狠抓基础. [例4]已知=2.求 (1)的值, (2)的值． 解:(1)∵ tan=2, ∴ ; 所以=, , tanα=-, 所以==. 点评:本题设计简洁明了.入手容易.但对两角和与差的三角函数.同角间的基本关系式要求熟练应用.运算准确. [例5]化简: 错解:原式 错因:对三角函数诱导公式不完全理解.不加讨论而导致错误. 正解:原式 (1)当.时 原式+ =0 (2)当.时 原式+ +=0 [例6]若.则=( ) A． B． C． D． 错解:===1-2= 错因:诱导公式应用符号错. 正解:= =-=-1+2=-.故选A. [例7]．已知. (1)求sinx-cosx的值, (2)求的值. 解法一:(1)由 即 又 故 (2) ①② 解法二:(1)联立方程 由①得将其代入②.整理得 故 (2) 点评:本小题主要考查三角函数的基本公式.三角恒等变换.三角函数在各象限符号等基本知识.以及推理和运算能力. [例8] (1)化简: ++cos2αcsc2α =-,且sin2α＞0 求sinα,tanα 解:原式=+ +cos2αcsc2α =cos2α+sin2α+cos2αcsc2α =1+cot2α =csc2α =- ∴cosα=- ∵sin2α＞0∴2kπ＜2α＜2kπ+π kπ＜α<kπ+ ∴α为第一象限或第二象限的角 ∵cosα=- ＜0 ∴α为第三角限角 sinα=-＝ tan α= = 点评:本题要求同学们熟练掌握同角三角函数之间的关系.在求值过程中特别注意三角函数值的符号的探讨. 点评:有部分同学可能会认为不等式组(*)两者没有公共部分.所以定义域为空集.原因是没有正确理解弧度与实数的关系.总认为二者格格不入.事实上弧度也是实数. [例9] 已知. 解法一:由题设条件.应用两角差的正弦公式得 即 ① 由题设条件.应用二倍角余弦公式得 故 ② 由①式和②式得 .因此..由两角和的正切公式 解法二:由题设条件.应用二倍角余弦公式得 解得 由 由于. 故在第二象限.于是. 从而. 点评:..三个式子.据方程思想知一可求其二(因为其间隐含着平方关系式).在求值过程中要注意符号的讨论. 【
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