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    我们学习过反函数.知道反函数的概念.也明确不是任何一个函数都存在反函数.函数要存在反函数必须要求其自变量与因变量是一一对应的. 那么正弦函数是否存在反函数呢? (学生作答:答案是否定的.学生说出理由:因为对于任一正弦值都有无数个角值与之对应.正弦函数的自变量与因变量是多对一的.故而不存在反函数.) 正弦函数不存在反函数.那么怎样利用正弦函数.由正弦值确定相应的角值呢? 通过一个例子来说明问题. 关于的式子.可以表示的角有无数多个.为.那么这个结果从何而来? 首先你能写出的满足条件的是哪个? .因为.由 .还可以写出哪些满足条件的.是.为什么?(因为根据三角比的定义具有相同终边的角其对应的三角比值相等) 还有其他满足条件的吗? (有!.因为根据诱导公式.所以.) 通过这个例子.我们说用正弦值表示相应角值时.只要能表示出一个相应的角值就可以了.根据三角比的定义和诱导公式可以用它将其余的角值表示出. 所以正弦函数不存在反函数.但只要选取某一区间使得在该区间上存在反函数.因变量可以确定自变量.正弦值可以表示相应的角值.并且将该区间上的角值用相应的正弦值表示就可以了. 那么选取怎样的区间.使得存在反函数呢? 依据两个原则: (1)所取区间在该区间上存在反函数, (2)能取到的一切函数值. 依据这两个原则选择怎样的区间呢? 学生回答.讨论.不断补充完善. (先选择.因为它包含了所有的正锐角和零角.但不符合原则(2).补上.因为取到的一切函数值.并且与是连接在一起的.且关于原点对称.应用方便) 所以.选取闭区间.使得在该区间上存在反函数.而这个反函数就是今天要学习的反正弦函数. 【查看更多】

     

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