15简解:P:0<a<1;Q:a>1/2;P.Q中有且仅有一个为真∴0<a≤1/2或a≥1 16解(1)对.令x=u-v则有 f-gg gg{g} ∵f≠0 ∴g=1 17解:(1)若a＝0.则f(x)＝2x+1.f(x)的图象与x轴的交点为(-.0).满足题意． 若a≠0.则依题意得:Δ＝4-4a＝0.即a＝1.故a＝0或1. (2)显然a≠0. 若a<0.则由x1x2＝<0可知.方程f(x)＝0有一正一负两根.此时满足题意． 若a>0.则Δ＝0时.x＝-1.不满足题意,Δ>0时.方程有两负根.也不满足题意．故a<0. 18解 (1) (2)= 又.. ①若.即时.==. ②若.即时. 所以当即时.= 19解:原不等式化为<0. (1)若1-k>0即k<1时.不等式等价于(x-)(x-2)<0. ①若k<0.不等式的解集为{x|<x<2}． ②若k＝0.不等式的解集为Ø ③若0<k<1.不等式的解集为{x|2<x<}． (2)若1-k<0即k>1时.不等式等价于(x-)(x-2)>0.此时恒有2>.所以不等式解集为{x|x<.或x>2}． (3)若1-k=0即k=1时.不等式的解集为{x|x>2}． 综上可知当且仅当k＝0时.不等式的解集为空集． 20解:(1)令m＝n＝1得:f(1)＝2f(1).∴f(1)＝0. 而f(1)＝f(2·)＝f(2)+f()＝f(2)-1＝0. ∴f(2)＝1. (2)设0<x1<x2.则>1.由已知得f()>0.∵f(1)＝f(x1·)＝f(x1)+f()＝0.∴f()＝-f(x1)． 而f()＝f(x2)+f().∴f()＝f(x2)-f(x1).由f()>0得f(x2)-f(x1)>0.f(x2)>f(x1). ∴f(x)在上是增函数． (3)由f(2)＝1得.2＝f(2)+f(2)＝f(4).又f(x)≥2+f().∴不等式化为f(x)≥f已证f(x)在区间上是增函数可得:. ①当p>0时.由>0得x>4.∴不等式x≥可化为x2-4x-4p≥0. 这时.Δ＝16+16p>0.不等式x2-4x-4p≥0的解为x≥2+2或x≤2-2. 又x>4.∴不等式组的解为x≥2+2. ②当p＝0时.不等式>0不成立.∴不等式组的解集为Ø. ③当即-1<p<0时.由>0得x<4.∴不等式x≥可化为x2-4x-4p≤0. 不等式组的解为2-2≤x≤2+2. 综上可得:当p>0时.原不等式的解集是{x|x≥2+2}. 当p＝0时.原不等式的解集是Ø. 当-1<p<0时.原不等式的解集是{x|2-2≤x≤2+2}． 【
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