已知函数f(x)＝x4-4x3+ax2-1在区间[0,1]上单调递增.在区间[1,2]上单调递减. (1)求a的值, (2)记g(x)＝bx2-1.若方程f(x)＝g(x)的解集恰有3个元素.求b——青夏教育精英家教网—

已知函数f(x)＝x4-4x3+ax2-1在区间[0,1]上单调递增.在区间[1,2]上单调递减. (1)求a的值, (2)记g(x)＝bx2-1.若方程f(x)＝g(x)的解集恰有3个元素.求b的取值范围. 解:(1)f′(x)＝4x3-12x2+2ax.因为f(x)在[0,1]上递增.在[1,2]上递减.所以x＝1是f(x)的极值点.所以f′(1)＝0. 即4×13-12×12+2a×1＝0. 解得a＝4.经检验满足题意.所以a＝4. (2)由f(x)＝g(x)可得 x2(x2-4x+4-b)＝0. 由题意知此方程有三个不相等的实数根. 此时x＝0为方程的一实数根.则方程x2-4x+4-b＝0应有两个不相等的非零实根. 所以Δ>0.且4-b≠0. 即(-4)2-4(4-b)>0且b≠4. 解得b>0且b≠4. 所以所求b的取值范围是. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知函数f(x)＝x⁴－4x³＋ax²－1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；

⑴求a的值；

⑵是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx²－1的图象与函数f(x)的图象恰有2个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由

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（14分）已知函数f(x)＝x⁴－4x³＋ax²－1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；

（1）求a的值；

（2）是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx²－1的图象与函数f(x)的图象恰有2个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由。

（3）若对任意实数m∈[﹣6，﹣2]，不等式，在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数n的取值范围。