题目列表(包括答案和解析)
设数列{an}(n＝1,2，…)是等差数列，且公差为d，若数列{an}中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
(1)若a1＝4，d＝2，求证：该数列是“封闭数列”.
(2)若an＝2n－7(n∈N＋)，试判断数
列{an}是否是“封闭数列”，为什么？
(3)设Sn是数列{an}的前n项和，若公差d＝1，a1＞0，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使
＜
＋
＋…＋
＜
.若存在，求{an}的通项公式；若不存在，说明理由.
设数列{an}(n＝1，2，…)是等差数列，且公差为d，若数列{an}中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．
(1)若a1＝4，d＝2，求证：该数列是“封闭数列”；
(2)试判断数列an＝2n－7(n∈N*)是否是“封闭数列”，为什么？
(3)设Sn是数列{an}的前n项和，若公差d＝1，a1＞0，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使
；若存在，求{an}的通项公式，若不存在，说明理由．
数列{an}，{bn}(n＝1，2，3，…)由下列条件确定：①a1＜0，b1＞0；②当k≥2时，ak与bk满足：当
时，
，
；当
时，
，
．
(Ⅰ)若a1＝－1，b1＝1，求a2，a3，a4，并猜想数列{an}的通项公式(不需要证明)；
(Ⅱ)在数列{bn}中，若
(s≥3，且s∈N*)，试用a1，b1表示bk，
；
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，设数列
满足
，cn≠0，
(其中m为给定的不小于2的整数)，求证：当n≤m时，恒有cn＜1．
数列{an}，{bn}(n＝1，2，3…)由下列条件确定：①a1＜0，b1＞0；②当k≥2时，ak与bk满足：当ak－1＋bk－1≥0时，ak＝ak－1，bk＝
；当ak－1＋bk－1＜0时，ak＝
，bk＝bk－1．
(Ⅰ)若a1＝－1，b1＝1，写出a2，a3，a4，并求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)在数列{bn}中，若b1＞b2＞…bs(s≥3，且s∈N*)，试用a1，b1表示bkk∈{1，2，…，s}；
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，设数列{cn}(n∈N*)满足c1＝
，cn≠0，cn+1＝－
(其中m为给定的不小于2的整数)，求证：当n≤m时，恒有cn＜1．
已知数列{an}满足a1＞0，an＋1＝2－|an|，n∈N*．
（1）若a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；
（2）是否存在a1，使数列{an}为等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．
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