变量对不等式变形的影响 例5..设函数.若对于任意的都有成立.则实数的值为 分析:若对于任意的都有成立.不等式恒成立求参数的范围.可将参数分化出来.在分离时需要对其系数的正负进行讨论.转为的不等式.然后可以通过求导研究右边关于的函数.判断其单调性并求出其最值. 解:若.则不论取何值.≥0显然成立,当 即时.≥0可化为: 设.则. 所以 在区间上单调递增.在区间上单调递减.因此.从而≥4, 当x<0 即时.≥0可化为. 在区间上单调递增.因此.从而≤4.综上=4 答案:4 评注:本小题考查不等式的转化和函数单调性的综合运用.对于不等式恒成立问题常常要将参数分离出来.转化为研究函数的最值.通过求导研究函数的单调性和最值.在情况不定时对其取值进行分类讨论. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围”提出各自的解题思路.
甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.
乙说:“把不等式变形为左边含变量x的函数,右边仅含常数,求函数的最值”.
丙说:“把不等式两边看成关于x的函数,作出函数图象”.
参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a的取值范围是
 

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(06年上海卷理)三个同学对问题“关于的不等式+25+|-5|≥在[1,12]上恒成立,求实数的取值范围”提出各自的解题思路.

甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.

乙说:“把不等式变形为左边含变量的函数,右边仅含常数,求函数的最值”.

丙说:“把不等式两边看成关于的函数,作出函数图像”.

参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即的取值范围是          .

 

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三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围”提出各自的解题思路.

甲说:“只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值.”

乙说:“把不等式变形为左边含变量x的函数,右边仅含常数,求函数的最值.”

丙说:“把不等式两边看成关于x的函数,作出函数图象.”

参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a的取值范围是__________.

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三个同学对问题“关于的不等式+25+|-5|≥在[1,12]上恒成立,求实数的取值范围”提出各自的解题思路.

甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.

乙说:“把不等式变形为左边含变量的函数,右边仅含常数,求函数的最值”.

丙说:“把不等式两边看成关于的函数,作出函数图像”.

参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即的取值范围是          .

 

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12.三个同学对问题“关于的不等式+25+|-5|≥在[1,12]上恒成立,求实数的取值范围”提出各自的解题思路.

甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.

乙说:“把不等式变形为左边含变量的函数,右边仅含常数,求函数的最值”.

丙说:“把不等式两边看成关于的函数,作出函数图像”.

参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即的取值范围是          .

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