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    6．一般的随机事件的概率及其分布列 例13．某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动．该校合唱团共有100名学生.他们参加活动的次数统计如图所示． (I)求合唱团学生参加活动的人均次数, (II)从合唱团中任意选两名学生.求他们参加活动次数恰好相等的概率． (III)从合唱团中任选两名学生.用表示这两人参加活动次数之差的绝对值.求随机变量的分布列及数学期望． 分析:首先要把图形语言转化为文字语言.变为已知条件.转化信息.他们参加活动次数恰好相等会分三种情况.即都参加1项.2项或3项公益活动.分别计算合并.(III)中注意随机变量的含义为表示这两人参加活动次数之差的绝对值.列出所有可能情况求出. 解:由图可知.参加活动1次.2次和3次的学生人数分别为10.50和40． (I)该合唱团学生参加活动的人均次数为． (II)从合唱团中任选两名学生.他们参加活动次数恰好相等的概率为． (III)从合唱团中任选两名学生.记“这两人中一人参加1次活动.另一人参加2次活动 为事件.“这两人中一人参加2次活动.另一人参加3次活动 为事件.“这两人中一人参加1次活动.另一人参加3次活动 为事件．易知 , , 的分布列: 0 1 2 的数学期望:． 评注:解决本题的关键是要读懂题意.注意图形语言的转化和题目所要求的要解决的问题. 例14．甲.乙.丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲.乙参加而丙轮空.以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛.而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为.且各局胜负相互独立.求: (Ⅰ) 打满3局比赛还未停止的概率, (Ⅱ)比赛停止时已打局数的分别列与期望E. 分析:打满3局比赛还未停止.说明三人中没有连续获胜的.即第一局如果甲获胜.则第二局丙获胜.第三局乙获胜.对应一种情况,同理.第一局如果乙获胜也对应一种情况.比赛停止时已打局数最少两局.最多六局.可以分别按前面的做法交叉进行下去.一一计算. 解:令分别表示甲.乙.丙在第k局中获胜. (Ⅰ)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知.打满3局比 赛还未停止的概率为 (Ⅱ)的所有可能值为2.3.4.5.6.且 故有分布列 2 3 4 5 6 P 从而(局). 评注:本题中的随机事件的概率.只能分别按实际情况分类计算. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某中学研究性学习小组，为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了 50名学生.调査结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般.

    （Ⅰ）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？

    高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表

     

    爱看课外书

    不爱看课外书

    总计

    作文水平好

     

     

     

    作文水平一般

     

     

     

    总计

     

     

     

    （Ⅱ）将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    【解析】本试题主要考查了古典概型和列联表中独立性检验的运用。结合公式为判定两个分类变量的相关性，

    第二问中，确定

    结合互斥事件的概率求解得到。

    解：因为2×2列联表如下

     

    爱看课外书

    不爱看课外书

    总计

    作文水平好

     18

     6

     24

    作文水平一般

     7

     19

     26

    总计

     25

     25

     50

     

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