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    利用函数借助图形求面积 例9.(2008山东省聊城市 )．曲线和 曲线围成一个叶形图. 其面积是 A．1 B． C． D． 分析: 两条曲线围成的面积用微积分求出,并且是上面的函数减去下面的函数的积分. 解:两条曲线的交点为,阴影部分的面积为 评注:对于曲线所围成的不规则的几何图形的面积,要用微积分解答,注意积分的上限和下限,有时要看图形是否需要切分成多块部分求出. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若方程|ax-1|=2a（0＜a≠1）有两个不同的实根，利用函数图象求常数a的取值范围．

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    若方程|ax-1|=2a（0＜a≠1）有两个不同的实根，利用函数图象求常数a的取值范围．

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    借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时可以利用函数S(x)=
    1，x≥0
    0，x＜0.
    例如要表示分段函数g(x)=
    x，x＞2
    0，x=2
    -x，x＜2.
    可以将g（x）表示为g（x）=xS（x-2）+（-x）S（2-x）．
    设f（x）=（-x2+4x-3）S（x-1）+（x2-1）S（1-x）．
    （Ⅰ）请把函数f（x）写成分段函数的形式；
    （Ⅱ）设F（x）=f（x-k），且F（x）为奇函数，写出满足条件的k值；（不需证明）
    （Ⅲ）设h（x）=（x2-x+a-a2）S（x-a）+（x2+x-a-a2）S（a-x），求函数h（x）的最小值．

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    已知函数f(x)=
    x+1-a
    a-x
    (a∈R)    ，
    （1）证明函数y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称图形；
    （2）当x∈[a+1，a+2]时，求证：f（x）∈[-2，-
    3
    2
    ]    ；
    （3）我们利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述构造数列的过程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
    （i）如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求实数a的取值范围；
    （ii）如果取定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的值．

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    借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时可以利用函数例如要表示分段函数可以将g（x）表示为g（x）=xS（x-2）+（-x）S（2-x）．
    设f（x）=（-x2+4x-3）S（x-1）+（x2-1）S（1-x）．
    （Ⅰ）请把函数f（x）写成分段函数的形式；
    （Ⅱ）设F（x）=f（x-k），且F（x）为奇函数，写出满足条件的k值；（不需证明）
    （Ⅲ）设h（x）=（x2-x+a-a2）S（x-a）+（x2+x-a-a2）S（a-x），求函数h（x）的最小值．

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