2.新定义运算转化为普通运算 例3.如图所示的韦恩图中.A.B是非空集合.定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若.. 则A#B为 A. B. C. D. 分析:根据图形语言可知定义的A#B转化为原有的运算应该是表示为.所以需要求出和.借助数轴求出并集与交集. 解:..则.根据新运算.得A#B=故选D 答案:D 评注:本题是集合中的新定义运算题.综合考查了图形语言.集合的描述法表示.函数的定义域和值域.以及集合的交并补的运算.解题的关键是由图形语言把新定义运算转化为原有的普通运算解出. 例4.定义一种运算.令.且.则函数的最大值是 A. B.1 C. D. 分析:根据新定义.知要确定函数的解析式.需要比较与的大小关系.即需要求的取值范围.另外.还要注意自变量的取值范围.再确定的解析式.从而求出函数的最大值. 解:设. ∵.∴.∴.即. 根据新定义的运算可知. ∴() ∴函数的最大值是.故选A 答案:A 评注:解决新定义问题.首先要把定义读懂理解透.把陌生的新内容转化为熟悉的已知的内容.在此基础上进一步研究熟悉的问题. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知直线l的参数方程为
x=
3
+
1
2
t
y=7+
3
2
t
(t为参数),曲线C的参数方程为
x=4cosθ
y=4sinθ
(θ为参数).
(I)将曲线C的参数方程转化为普通方程;
(II)若直线l与曲线C相交于A、B两点,试求线段AB的长.

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已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是
x=
2
2
t+m
y=
2
2
t
(t是参数).
(1)将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程并把直线l的参数方程转化为普通方程;
(2)若过定点P(m,0)的直线l与曲线C相交于A、B两点,且|PA|•|PB|=3,试求实数m的值.

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对?a、b∈R,定义运算“?”、“⊕”为:a?b=
a (a≥b)
 b (a<b)
a⊕b=
a (a<b)
 b (a≥b)

给出下列各式
①(sinx?cosx)+(sinx⊕cosx)=sinx+cosx,②(2x?x2)-(2x⊕x2)=2x-x2
③(sinx?cosx)•(sinx⊕cosx)=sinx•cosx,④(2x?x2)÷(2x⊕x2)=2x÷x2
其中等式恒成立的是
 
.(将所有恒成立的等式的序号都填上)

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坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:
x=
2
2
t+m
y=
2
2
t
(t是参数).
(1)将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|AB|=
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,试求实数m值.

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,定义运算“”、“”为:

给出下列各式

,②

,  ④.

其中等式恒成立的是              .(将所有恒成立的等式的序号都填上)

 

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同步练习册答案