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    设为定义在上的偶函数.当时.的图象是经过点.斜率为的射线.又在的图象中有一部分是顶点在.且过点的一段抛物线.试写出函数的表达式.并作出其图象. [解析]当时.设.则由.即.得, 当时.设. 则由.即.得, 当时.． 故f(x)＝. [题型3] 函数的周期问题 [例3] 求下列函数的周期: (1) (2) [解析](1)由得..所以函数周期为 (2)由得..所以函数的周期为． [点评]这是一个抽象函数的周期问题.注意已知等式中变量的替换.再与周期的定义结合.就可以得出周期. [变式与拓展] 已知偶函数是定义在上的周期函数.其最小正周期为4． (1)若.求的值, (2)若在上递增.则下列关系中正确的是( ) A． B． C． D． [解析](1)∵4是函数的周期.∴也是函数的周期． 于是.． (2)偶函数在在上递增.则在[2.4]上递减.由函数的最小正周期为4知.在[0.2]上递增.排除(B).又.排除(D)． ∵.∴选(C)． 能力训练 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设为定义在上的偶函数，当时，，且的图象经过点，又在的图象中，另一部分是顶点在（０，２），且过点（－１，１）的一段抛物线，试写出函数的表达式，并作出其图象．

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    设为定义在上的偶函数，当时，，且的图象经过点，又在的图象中，另一部分是顶点在（０，２），且过点（－１，１）的一段抛物线，试写出函数的表达式，并作出其图象．

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    设f（x）为定义在R上偶函数，当x≤-1时，y=f（x）的图象是经过点（-2，0），斜率为1的射线，又在y=f（x）的图象中有一部分是顶点在（0，2），且过点（-1，1）的一段抛物线，试写出函数f（x）的表达式，并作出其图象．

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    设函数f(x)为定义在R上的偶函数，当x＜－1时，y＝f(x)的图象是经过A(－2，0)、B(－3，－1)两点的一条射线，当－1≤x≤1时，y＝f(x)的图象是顶点在(0，)，对称轴是y轴，且过点(－1，1)的一段抛物线．

    (1)试求函数y＝f(x)的解析式；

    (2)画出f(x)的图象并写出其单调递增区间．

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    设f（x）为定义在R上的偶函数，当x≤-1时，f（x）=x+b，且f（x）的图象经过点（-2，0），又在y=f（x）的图象中，另一部分是顶点在（0，2），且过点（-1，1）的一段抛物线，试写出函数f（x）的表达式．

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