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    求关于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的充要条件. 解 方法一 若a=0.则方程变为-x+1=0,x=1满足条件.若a≠0.则方程至少有一个正根等价于 ? 或-1＜a＜0或a＞0. 综上:方程至少有一正根的充要条件是a＞-1. 方法二 若a=0.则方程即为-x+1=0, ∴x=1满足条件,若a≠0.∵Δ=(a2+a+1)2-4a(a+1)=(a2+a)2+2(a2+a)+1-4a(a+1) =(a2+a)2-2a(a+1)+1=(a2+a-1)2≥0.∴方程一定有两个实根. 故而当方程没有正根时.应有解得a≤-1, ∴至少有一正根时应满足a＞-1且a≠0, 综上:方程有一正根的充要条件是a＞-1. 【查看更多】

     

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