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    3．了解函数的和.差.积的求导法则的推导.掌握两个函数的商的求导法则.能正确运用函数的和.差.积的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的导数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数的和、差、积、商的求导法则

    (1)法则1：两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即：_________．

    (2)法则2：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：_________．

    (3)常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数，即：_________．

    (4)法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即：_________．

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    语言叙述为：两个可导函数的和或差的导数等于_________．

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    在工程技术中，常用到双曲正弦函数shx=
    ex-e-x
    2
    和双曲余弦函数chx=
    ex+e-x
    2
    ，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式
    ch（x-y）=chx•chy-shx•shy
    ch（x-y）=chx•chy-shx•shy
    ．

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    定义双曲正弦函数y=sin hx=
    1
    2
    （ex-e-x），双曲余弦函数y=cos hx=
    1
    2
    （ex+e-x）．
    （1）各写出四条双曲正弦函数和双曲余弦函数的性质．（定义域除外）
    （2）给出双曲正切函数、双曲余切函数、双曲正割函数和双曲余割函数的定义式，探究并证明六者间的平方关系．
    （3）模仿三角函数中两角的和与差关系，探究并证明双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数的“两角”和与差关系．

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    “从3,6,9三个数中每次取出两个:(1)相加;(2)相减;(3)相乘;(4)相除,最多可以得到多少个和、差、积、商”中是组合问题的有________个.(    )

    A.1                      B.2                    C.3                 D.4

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