如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O₁为△ABC的内切圆，圆O₂与圆O₁外切，且与AB，BC相切，…，圆O_n+1与圆O_n外切，且与AB，BC相切，如此无限继续下去．记圆O_n的面积为a_n（n∈N）．
（Ⅰ）证明{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）求

lim

n→∞

（a₁+a₂+…+a_n）的值．

如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O₁为△ABC的内切圆，圆O₂与圆O₁外切，且与AB、BC相切……圆O_n+1与圆O_n外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去，记圆O_n的面积为a_n(n∈N^*).

(1)证明:{a_n}是等比数列；

(2)求（a₁+a₂+a₃+…+a_n）的值.

22.如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O₁为△ABC的内切圆，圆O₂与圆O₁外切，且与AB，BC相切，…，圆O_n+1与圆O_n外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去.记圆O_n的面积为a_n（n∈N）.

（Ⅰ）证明{a_n}是等比数列；

（Ⅱ）求 （a₁+a₂+…+a_n）的值.

21. 如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O₁为△ABC的内切圆，圆O₂与圆O₁外切，且与AB，BC相切，…，圆O_n+1与圆O_n外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去.记圆O_n的面积为a_n（n∈N）.

（1）证明{a_n}是等比数列；

 

（2）求（a₁+a₂+…+a_n）的值.

如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O₁为△ABC的内切圆，圆O₂与圆O₁外切，且与AB，BC相切，…，圆O_n+1与圆O_n外切，且与AB，BC相切，如此无限继续下去．记圆O_n的面积为a_n（n∈N）．
（Ⅰ）证明{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）求（a₁+a₂+…+a_n）的值．