已知函数f（x）=x²+2xsinθ-1，x∈[-

3

2

，

1

2

]
（1）当θ=

π

6

时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）在x∈[-

3

2

，

1

2

]上是单调增函数，且θ∈[0，2π），求θ的取值范围．

已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点M(

π

3

，

1

2

)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知α，β∈(0，

π

2

)，且f(α)=

3

5

，f(β)=

12

13

，求f（α-β）的值．

已知函数y=log_a（-x）（a＞0且a≠1）在（-∞，0）上是单调减函数，求函数f（x）=x²-ax+1在区间[-2，

1

2

]上的最大值与最小值．

已知函数f（x）满足2f（x+2）=f（x），当x∈(0，2)时，f(x)=lnx+ax(a＜-

1

2

)，当x∈（-4，-2）时，f（x）的最大值为-4．
（1）求x∈（0，2）时函数f（x）的解析式；
（2）是否存在实数b使得不等式

x-b

f(x)+x

＞

x

对于x∈（0，1）∪（1，2）时恒成立，若存在，求出实数b的取值集合，若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=2asinωxcosωx+b（2cos²ωx-1）（ω＞0）在x=

π

12

时取最大值2．x₁，x₂是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，|x₁-x₂|的最小值为

π

2

．
（I）求a、b的值；
（II）若f(α)=

2

3

，求sin(

5π

6

-4α)的值．