已知正项数列的前n项和满足：，

（1）求数列的通项和前n项和；

（2）求数列的前n项和；

（3）证明：不等式  对任意的，都成立．

【解析】第一问中，由于所以

两式作差，然后得到

从而得到结论

第二问中，利用裂项求和的思想得到结论。

第三问中，

又

结合放缩法得到。

解：（1）∵     ∴

      ∴

      ∴   ∴  ………2分

      又∵正项数列，∴           ∴ 

又n=1时，

∴   ∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列……………3分

∴                             …………………4分

∴                   …………………5分 

（2）       …………………6分

    ∴

                          …………………9分

（3）

      …………………12分

又

        ，

   ∴不等式  对任意的，都成立．

我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组解，二分法求函数零点等．对算法的描述有①对一类问题都有效；②对个别问题有效；③计算可以一步步地进行，每一步都有惟一的结果；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上正确描述算法的有

[　　]

我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组解，二分法求函数零点等．对算法的描述有
①对一类问题都有效；
②对个别问题有效；
③计算可以一步步地进行，每一步都有惟一的结果；
④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．

以上正确描述算法的有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组解，二分法求函数零点等．对算法的描述有①对一类问题都有效；②对个别问题有效；③计算可以一步步地进行，每一步都有惟一的结果；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上正确描述算法的有

[　　]