棱锥:棱锥是一个面为多边形.其余各面是有一个公共顶点的三角形. [注]:①一个棱锥可以四各面都为直角三角形. ②一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥,所以. ⑴①正棱锥定义:底面是正多边形,顶点在底面的射影为底面的中心. [注]:i. 正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形. ii. 正四面体是各棱相等.而正三棱锥是底面为正△侧棱与底棱不一定相等 iii. 正棱锥定义的推论:若一个棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形,底面为正多边形. ②正棱锥的侧面积:(底面周长为.斜高为) ③棱锥的侧面积与底面积的射影公式:(侧面与底面成的二面角为) 附: 以知⊥..为二面角. 则①.②.③ ①②③得. 注:S为任意多边形的面积(可分别多个三角形的方法). ⑵棱锥具有的性质: ①正棱锥各侧棱相等.各侧面都是全等的等腰三角形.各等腰三角形底边上的高相等. ②正棱锥的高.斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形.正棱锥的高.侧棱.侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形. ⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置: ①棱锥的侧棱长均相等.则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心. ②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等.则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心. ③棱锥的各侧面与底面所成角均相等.则顶点在底面上的射影为底面多边形内心. ④棱锥的顶点到底面各边距离相等.则顶点在底面上的射影为底面多边形内心. ⑤三棱锥有两组对棱垂直.则顶点在底面的射影为三角形垂心. ⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直.则顶点在底面上的射影为三角形的垂心. ⑦每个四面体都有外接球.球心0是各条棱的中垂面的交点.此点到各顶点的距离等于球半径, ⑧每个四面体都有内切球.球心是四面体各个二面角的平分面的交点.到各面的距离等于半径. [注]:i. 各个侧面都是等腰三角形.且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等) ii. 若一个三角锥.两条对角线互相垂直.则第三对角线必然垂直. 简证:AB⊥CD.AC⊥BD BC⊥AD. 令得.已知则. iii. 空间四边形OABC且四边长相等.则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形. iv. 若是四边长与对角线分别相等.则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形. 简证:取AC中点.则平面90°易知EFGH为平行四边形EFGH为长方形.若对角线等.则为正方形. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

有下列命题：
①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；
④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．
⑤有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．
其中正确的命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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