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    17．设函数. (1)确定函数f (x)的定义域, (2)判断函数f (x)的奇偶性, (3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数, 的反函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f(x)=lg(x+
    		x2+1
    )    ．
    （1）确定函数f（x）的定义域；
    （2）判断函数f（x）的奇偶性；
    （3）证明函数f（x）在其定义域上是单调增函数．

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    设函数．

    (1)确定函数f(x)的定义域；

    (2)判断函数f(x)的奇偶性；

    (3)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数；

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    定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M，都有f（x）≥M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的下界．已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex，其定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
    （1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调递增函数；
    （2）试判断m，n的大小，并说明理由；并判断函数f（x）在定义域上是否为有界函数，请说明理由；
    （3）求证：对于任意的t＞-2，总存在x0∈（-2，t）满足
    f′(x0)
    ex0
    =
    2
    3
    （t-1）2，并确定这样的x0的个数．

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    设定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．
    （1）判断f（x）的奇偶性及单调性，并对f（x）的奇偶性结论给出证明；
    （2）若函数f（x）在[-3，3]上总有f（x）≤6成立，试确定f（1）应满足的条件；
    （3）解x的不等式
    1
    n
    f(x2)-f(x)＞
    1
    n
    f(ax)-f(a)    （n是一个给定的正整数，a∈R）．

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    定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M，都有f（x）≥M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的下界．已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex，其定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
    （1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调递增函数；
    （2）试判断m，n的大小，并说明理由；并判断函数f（x）在定义域上是否为有界函数，请说明理由；
    （3）求证：对于任意的t＞-2，总存在x0∈（-2，t）满足数学公式=数学公式（t-1）2，并确定这样的x0的个数．

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